Question

um carro, partindo do repouso, assume movimento com aceleração constante de 1m/s durante 5s desliga-se então o motor e, devido à resistência ao movimento, o carro volta ao repouso com retardamento constante de 0,5 m/s determine a duração total do movimento

Answer 1

Primeiro, temos que observar que existem dois regimes, um com aceleração positiva e outro com aceleração negativa. 
O primeiro movimento já informa sua duração (5s) porém, temos que determinar o segundo, e para isso, precisamos saber com qual velocidade ele inicia o segundo movimento, e podemos determinar isso através do primeiro movimento:
$v=v_0+at\\ v=0+1*5\\ v=5m/s$
agora, podemos aplicar isso na equação do segundo movimento:
$v=v_0+at\\ 0=5+0,5t\\ 0,5t=5\\ t=\frac{5}{0,5}\\ t=10s$
agora basta somar os tempos, 5+10=15 segundos

Answer 2

Explicação:

Achando o tempo até parar a partir dos 5s, lembrando que desaceleração é negativo.

V = Vo + at

0 = 1 - 0,5t

0,5t = 1

t = 1/0,5

t = 2 segundos.

Tempo total = 5+2

Tempo total = 7 segundos.