Question

Um carro movimenta-se em uma rodovia a 54 km/h (15 m/s). Em determinado
instante, o motorista acelera uniformemente e, após 5,0 s, o carro atinge a velocidade de 90
km/h (25 m/s).

a) Trace o gráfico da velocidade em função do tempo para esse movimento, no
intervalo de 0 s a 5,0 s
b) Com base no gráfico, determine o valor da aceleração escalar do movimento e
o deslocamento escalar nos 5,0 s.

Answer 1

$\texttt{Ol\'a! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$

Percebe-se pela variação na velocidade do móvel que estamos lidando com uma mudança no estado de movimento do móvel, ou seja, há uma aceleração que matematicamente é definida pela taxa de variação da velocidade no tempo:

$\huge{\underline{\boxed{\tt \vec{a}_m = \frac{\Delta \vec{\upsilon}}{\Delta t} = \frac{ \vec{\upsilon} - \vec{\upsilon}_0}{t - t_0} }}}$

Sendo:

• aₘ → Aceleração média [ m/s² ];
• ∆v → variação da velocidade [ m/s ];
• ∆t → variação do tempo [ s ].

OBS.: Por se tratar de um Movimento Uniformemente Variado - M.R.U.V - podemos desconsiderar o caráter vetorial do movimento.

a)

Veja que podemos calcular a aceleração do móvel, então:

$\large \tt a = \frac{25 - 15}{5 - 0} = \frac{10}{5} \\ \large \tt \\ \large \red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:a = 2 \: ms^{ - 2} }}}$

Podemos agora montar uma função horária da velocidade para o carro utilizando os dados da questão e a aceleração que calculamos anteriormente. Vamos somente relacionar a velocidade, fazendo a dependente do tempo, ou seja, isolaremos a velocidade na expressão da aceleração média.

OBS.: Considerando o instante em que foi iniciada a contagem do tempo igual a zero, ou seja, t₀ = 0:

$\large \tt {a}_m \cdot t= \frac{ {\upsilon} - {\upsilon}_0}{ \cancel t - {0}} \cdot \cancel t \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \large \tt {\upsilon} - \cancel {{\upsilon}_0 } + \cancel{ {\upsilon}_0} =a \cdot t + {\upsilon}_0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \huge {\underline{\boxed{\tt \therefore\: \upsilon(t) = {\upsilon}_0 + at}}}$

Assim, temos a função horária da velocidade, então vamos substituir velocidade inicial e aceleração nela para podermos relacionar a velocidade final com o tempo, logo:

$\huge {\underline{\boxed{\tt \therefore\:\upsilon(t) = 15 + 2t}}}$

b)

Essa é a nossa função horária, ela nos diz que podemos saber a velocidade do móvel em qualquer instante de tempo. Usaremos ela para montar o gráfico: ( Veja o gráfico no código QR )

Na imagem esbocei o gráfico, perceba que para o tempo 0s a velocidade é 15m/s e para o tempo de 5 segundos a velocidade é de 25m/s. Então basta traçar a reta do gráfico da função.