Question

Um carro está parado no sinal luminoso. Quando o sinal abre, o carro
arranca com aceleração de 3,5 m/s², e exatamente nesse instante outro carro
o ultrapassa à velocidade de 45 km/h. Tanto a aceleração do carro que
arranca quanto a velocidade do carro que vem de trás são mantidas
constantes durante 12 s. Calcule a distância, aproximadamente, percorrida
até que o carro acelerado ultrapasse o outro

Answer 1

Utilizand orelação de função horario do espaço, temos que estes dois carros se deslocaram aproximadamente 89,3 m até esta ultrapassagem.

Explicação:

Vamso primeiramente considerar o semaforo como ponto de partida e portanto distância inicial 0. Assim o carro com velocidade constante, que chamarei de carro A, tem seu movimento definido pela função horaria do espaço da forma (45 km/h é o mesmo que 12,5 m/s, basta dividir por 3,6):

$S=S_0+V.t$

$S_A=0+12,5t$

$S_A=12,5t$

Já o carro com aceleração que chamarei de B, tem aceleração e portando sua função horario do espaço tem aceleração pela formula (como ele estava parado, ele tem velocidade inicial de 0):

$S=S_0+V_0.t+\frac{at^2}{2}$

$S_B=0+0.t+\frac{3,5t^2}{2}$

$S_B=1,75t^2$

Agora que temos estas duas funções, sabemso que B irá ultrapassar A quando os espaços das duas forem iguais, então:

$S_A=S_B$

$12,5t=1,75t^2$

Cortando um 't' de cada lado:

$12,5=1,75t$

Isolando 't':

$t=\frac{12,5}{1,75}$

Agora podemos substituir este valor de tempo em qualquer uma das duas equações de espaço e descobrir quando eles se deslocaram até esta ultrapassagem:

$S_A=12,5t$

$S_A=12,5\frac{12,5}{1,75}$

$S_A=\frac{12,5^2}{1,75}$

$S_A=89,3$

Assim temos que estes dois carros se deslocaram aproximadamente 89,3 m até esta ultrapassagem.