Question

Um carro efetua um movimento circular uniforme com uma velocidade de modulo igual a 20m/s. A trajetória do carro possui um raio de 100m. Faça um esboço do movimento . Pergunta-se qual é a aceleração centrípeta . E a velocidade angular ?

Answer 1

$\text{Acelerac\~ao Centr\'ipeta} \\ \\ A_c = \frac{V^2}{R} \\ \\ A_c = \frac{20^2}{100} \\ \\ A_c = \frac{400}{100} \\ \\ A_c = 4m/s^2$

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Agora p/ velocidade angular, vamos calcular o tamanho da circunferência: (Usei π igual à 3)

$C = 2 \times \pi \times R \\ C = 6 \times 100 \\ C = 600m$

Se o carro percorre 20 metros e 1 segundo, em quantos segundos ele percorreria em 600m?

$20m = 1_s \\ 600m = x_s \\ \\ 20x = 600 \\ x = 30s$

Percorre em 30s. Então esse é o período do carro, ele percorre uma volta a cada 30s. Fiz isso para poder achar o T (período), e jogar na fórmula abaixo da velocidade angular:

$\text{Velocidade Angular} \\ \\ \omega = \frac{2 \pi}{T} \\ \\ \omega = \frac{2 \pi}{30} \\ \\ \omega = \frac{\pi}{15} \\ \\ \bold{\frac{\pi}{15} rad/s} \\ ou \\ \bold{0,2 rad/s}$