Um carro e uma moto irão apostar uma corrida, com toda a
segurança possível, no Velopark em Nova Santa Rita. Admitindo que ambos saíram do repouso ao mesmo tempo, a motocicleta assume inicialmente a liderança porque sua aceleração (constante) de am = 8,40 m/s2, é maior que a aceleração(constante) do carro ac = 5,60 m/s2, mas é ultrapassado pelo carro porque sua velocidade máxima vm = 58,8 m/s é menor que a velocidade do carro vc = 106 m/s.
a) Quanto tempo, aproximadamente, deve durar a corrida
para que o carro consiga ultrapassar a motocicleta?
b) Sabendo que a pista de arrancada do Velopark em Nova Santa Rita tem um quarto do milha, isto é, 402 m, caso essa corrida fosse realizada nesta pista de arrancada, você deveria apostar no carro ou na moto para ganhar a aposta?
Soluções para a tarefa
a) Como a velocidade máxima da motocicleta é 58,8 m/s, com sua aceleração de 8,4 m/s², ela leva 7 segundos para alcançar a velocidade máxima. A equação da posição da motocicleta é dada pela seguinte expressão:
M = M0 + v0.t + 8,4t²/2
M = 4,2t², t ≤ 7
M = 205,8 + 58,8(t-7), t > 7
Para o carro, temos que ele leva 18,93 s para alcançar a velocidade máxima, então:
C = 2,8t², t ≤ 18,93
C = 1003,21 + 106(t-18,93), t > 18,93
Como em t = 7, a posição do carro é igual a 137,2 m, temos que a ultrapassagem acontece depois dos 7 segundos e antes dos 18,93 segundos, portanto, temos que:
205,8 + 58,8(t-7) = 2,8t²
2,8t² - 58,8t + 205,8 = 0
Resolvendo em t, encontramos t = 16,6 s.
b) Devemos apostar na moto pois ela gasta aproximadamente 10,93 segundos para chegar aos 402 metros enquanto que neste tempo o carro chega em aproximadamente 300 metros.
402 = 205,8 + 58,8(t-7)
t = 10,93 s
C = 2,8.10,93²
C = 299,17 m