Question

Um carro desloca-se com aceleração constante e percorre em 6s a distancia de 54 m que separa dois pontos. sua velocidade quando ele passa do segundo ponto é de 13m/s.
a) Qual a sua velocidade ao passar pelo primeiro ponto?
b) Qual a aceleração?

Answer 1

•   posição do carro no 1º ponto:  s₁ = 0   (supondo que o carro está na origem neste instante);

•   velocidade do carro no 1º ponto:  v₁;


•   posição do carro no 2º ponto:  s₂ = ± 54 m;

Como o carro pode ter andado em dois sentidos possíveis, devemos considerar duas possibilidades para o movimento:  pode ser progressivo ou retrógrado. Para movimento progressivo,  s₂ = 54 m;  e para retrógrado,  s₂ = – 54 m.

•   velocidade do carro no 2º ponto:  v₂ = 13 m/s;


•   aceleração do carro:  a  (constante).


Pela equação horária da posição no  MUV,  temos que
 
                                      at²
     ± s₂ = s₁ + v₁ · t  +  ———        para  t = 6 s
                                       2

                                       a · 6²
     ± 54 = 0 + v₁ · 6  +  ————
                                          2

                             36a
     ± 54 = 6v₁  +  ———
                               2

     ± 54 = 6v₁ + 18a

     6 · (± 9) = 6 · (v₁ + 3a)

     ± 9 = v₁ + 3a          (i)


Pela equação horária da velocidade no  MUV,  temos que

     v₂ = v₁ + at          para  t = 6 s

     13 = v₁ + a · 6

     13 = v₁ + 6a          (ii)


Agora resolvemos o sistema formado pelas equações  (i)  e  (ii):

  ± 9 = v₁ + 3a          (i)

   13 = v₁ + 6a          (ii)


a)  Isolando  a  na equação  (i)  e substituindo na equação  (ii):
 
                ± 9 – v₁
     a  =  —————          (iii)
                    3

 
                                ± 9 – v₁
     13 = v₁  +  6  ·  —————
                                     3

     13 = v₁  +  2 · (± 9 – v₁)

     13 = v₁ ± 18 – 2v₁

     13 = ± 18 – v₁

     v₁ = ± 18 – 13


Caso o movimento seja progressivo,

     v₁ = 18 – 13

     v₁ = 5 m/s          ✔


Caso o movimento seja retrógrado,

     v₁ = – 18 – 13

     v₁ = – 31 m/s          ✔


b)  Substituindo o valor de  v₁  em  (iii),  obtemos

Para movimento progressivo,

                9 – 5
     a  =  ————
                  3

               4
     a  =  ——  m/s²
               3

     a ≈ 1,33 m/s²          ✔


Para movimento retrógrado:

               – 9 – ( –31)
     a  =  ———————
                      3

               – 9 + 31
     a  =  —————
                     3

                22
     a  =  ———  m/s²
                 3

     a ≈ 7,33 m/s²          ✔

—————

Então temos duas possibilidades para a resposta desta tarefa:

•   Caso o movimento tenha sido progressivo:

a)  v₁ = 5 m/s.

b)  a ≈ 1,33 m/s².


•   Caso o movimento tenha sido retrógrado:

a)  v₁ = – 31 m/s.

b)  a ≈ 7,33 m/s².


Bons estudos! :-)