Question

Um carro desenvolve um MRU com velocidade de 54
km/h e é freado até parar. Nessa condição, o coeficiente de
atrito das rodas com o solo é 0,5. Calcule a distância
percorrida pelo carro até zerar sua velocidade. (g = 10m/s2
)

Me expliquem se possivel, obrigado.

Answer 1

Podemos utilizar o teorema da energia cinética, considerando que a única força que agiu foi a força de atrito:

$\tau=\Delta E_c \\ \\ \tau_{_{F_{{at}}}}= E_{c_f} -E_{c_i}$

O carro freou até parar, então a energia cinética final será zero:

$\tau_{_F_\!{_{at}}}}=-E_{c_i}$

Lembre-se que:

Energia cinética:

$E_c= \frac{m\,v^2}{2}$

Trabalho de uma força constante:

$\tau=F\,d\,cos\,\theta$

A força de atrito sempre forma um ângulo de 180° com o deslocamento, então:

$cos\,180^o= -1 \\ \\ \tau_{_{F_{at}}} = -E_{c_i} \\ \\ F_{at}\,d\,(-1)=- \dfrac{m\,v_0^2}{2} \\ \\ \\ F_{at}\,\,d= \dfrac{m\,v_0^2}{2}$

Lembre-se que nesse caso:

$F_{at}=\mu\,F_n \\ \\ F_n=P=m\,g \\ \\ F_{at}=\mu\,m\,g$

Então:

$\mu\,m\,g\,d= \dfrac{m\,v_0^2}{2} \\ \\ \\ \mu\,g\,d= \dfrac{v_0^2}{2} \\ \\ \\\boxed{d=\dfrac{v_0^2}{2\,\mu\,g}}$

Dados:

$v_0=54\,km\!/\!h=15\,m\!/\!s \\ \mu=0,\!5 \\ g=10\,m\!/\!s^2$

Distância percorrida:

$d=\dfrac{v_0^2}{2\,\mu\,g} \\ \\ \\ d= \dfrac{15^2}{2\cdot0,\!5\cdot10} \\ \\ \\ d= \dfrac{225}{10} \\ \\ \\ \boxed{\boxed{d= 22,\!5\,m}}$