Question

Um carro de polícia passa por uma pessoa em repouso na calçada. Sua sirene
emite um som com uma frequência de 2000Hz, que é percebida pelo observador como 1860Hz. Calcule a
velocidade da viatura. Use a velocidade de propagação do som no ar igual a 340m/s.

Answer 1

Olá!

Resolverei o enunciado com base no Efeito Dopler  (observação de ondas emitidas ou refletidas por fontes em movimento em relação ao observador), vejamos os seguintes dados:

$f_o\:(frequ\^encia\:percebida\:pelo\:observador) = 1860\:Hz$
$f_f\:(frequ\^encia\:da\:fonte\:sonora) = 2000\:Hz$
$V_o\:(velocidade\:do\:observador) = 0\:m/s\:(em\:repouso)$
$V_f\:(velocidade\:da\:fonte\:sonora\:ou\:viatura) = ?\:(em\:Km/h)$
$V\:(velocidade\:do\:som\:no\:ar) = 340\:m/s$

Apliquemos na seguinte fórmula:

$f_o = (\dfrac{V-V_o}{V\pm\:V_f})*f_f$

obs: onde se têm o símbolo (±), para quando o sinal sonoro se aproxima do observador será negativo e quando o sinal sonoro se afastar do observador será positivo.

Como o observador está em repouso, Vo = 0 e a fonte sonora se afasta do observador parado, logo a fórmula será:

$\boxed{f_o = (\dfrac{V}{V+V_f})*f_f}$

Resolvendo:

$f_o = (\dfrac{V}{V+V_f})*f_f$

$1860 = (\dfrac{340}{340+V_f})*2000$

$1860*(340+V_f) = 340*2000$

$632400+1860V_f = 680000$

$1860V_f = 680000-632400$

$1860V_f = 47600$

$V_f = \dfrac{47600}{1860}$

$V_f = 25,59139...$

$\boxed{V_f \approx 25,60\:m/s}$

Transformando em Km/h ,temos:

$25,60*3,6 \to \boxed{\boxed{V_f \approx 92,16\:Km/h}}\Longleftarrow(velocidade\:da\:viatura)\end{array}}\qquad\checkmark$


Espero ter ajudado! :))