Question

Um carro de massa m viaja com velocidade 3v na pista da esquerda de uma rodovia. Na pista da direita, um caminhão de massa 3m viaja com velocidade v. Quando o carro está passando pelo caminhão, os motoristas notam que o sinal de trânsito à frente ficou amarelo, e pisam no freio. Qual é a razão entre a força necessária para parar o caminhão e a força necessária para parar o carro? Suponha que os dois veículos sofrem uma desaceleração constante e param na mesma distância x.

1/9
1/3
1
3
9
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Answer 1

A relação entre a força necessária para parar o caminhão e a força necessária para parar o carro é de 1/3.

Quais os dados fornecidos pelo enunciado?

Em relação ao carro:

• massa = m.
• velocidade = 3v.

Em relação ao caminhão:

• massa = 3m.
• velocidade = v.

Note que a distância percorrida pelo caminhão e o pelo carro é a mesma. Chamaremos essa distância de Δs.

Como calcular a força?

A força necessária para parar um veículo pode ser obtida por:

• F = m*a

Onde:

• F = força necessária.
• m = massa do veículo
• a = aceleração sofrida.

Portanto, para calcular a relação $F_{caminhao}$/$F_{carro}$, devemos descobrir a aceleração sofrida por cada um dos veículos.

Como calcular a aceleração?

Para determinar a aceleração, vamos utilizar a equação:

• $v^2 = v_0^2+2a(\Delta S)$

Onde:

• v = velocidade final
• v0 = velocidade inicial
• Δs = distância percorrida
• a = aceleração sofrida.

Note que a velocidade final do carro e do caminhão é 0.

Calculando a aceleração do carro

Substituindo os valores obtidos do enunciado na fórmula da aceleração, obtemos:

• $0 = (3v)^2+2a(\Delta S)$
• $0 = 9v^2+2a\Delta S$
• $-9v^2=2a\Delta S$
• $\frac{-9v^2}{2\Delta S}=a$

Portando, a aceleração do carro é dada por:

• $a_{carro}=\frac{-9v^2}{2\Delta S}$

Calculando a aceleração do caminhão

Substituindo os valores obtidos do enunciado na fórmula da aceleração, obtemos:

• $0 = (v)^2+2a(\Delta S)$
• $0 = v^2+2a\Delta S$
• $-v^2=2a\Delta S$
• $\frac{-v^2}{2\Delta S}=a$

Portando, a aceleração do caminhão é dada por:

• $a_{caminhao}=\frac{-v^2}{2\Delta S}$

Calculando a força necessária para parar o carro e o caminhão

Substituindo os valores obtidas da aceleração na fórmula:

• F = m*a

Obtemos

• $F_{carro}=m * \frac{-9v^2}{2\Delta S}$

• $F_{caminhao}=3m * \frac{-v^2}{2\Delta S}$

Dividindo, obtemos a razão solicitada no enunciado:

• $\frac{F_{caminhao}}{F_{carro}} = \frac{3m * \frac{-v^2}{2\Delta S}}{m * \frac{-9v^2}{2\Delta S}}$

• $\frac{F_{caminhao}}{F_{carro}} = \frac{3 }{ 9}{}}$

• $\frac{F_{caminhao}}{F_{carro}} = \frac{1 }{ 3}{}}$

Portanto, a relação entre a força necessária para parar o caminhão e a força necessária para parar o carro é de 1/3.

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