Um carro de corrida em uma pista circular parte do repouso com uma aceleração constante a = 3.2 m/s2, e mantém essa aceleração até o tempo t = 25.6 s. Após esse tempo, o carro se mantém em
velocidade (v) constante até o final da corrida, o qual ocorre após 359 voltas. Considerando o raio da pista circular, calculado a partir de seu centro (r = 115m), calcule:
(a) a velocidade do carro em t =25.6 s;
(b) a distancia percorrida pelo carro até o final da corrida;
(c) o tempo total da prova;
e (d) a velocidade angular do carro em t = 4.5 s.
A relação entre a aceleração linear (tangencial à pista) e
aceleração angular é a = r . α. A relação entre a velocidade linear (tangencial à pista) e velocidade angular é v = r . ω. O comprimento de um arco em uma circunferência é dado por l = r . θ (em radianos). Considere o ângulo inicial do movimento do carro na pista circular como sendo θ0 = 0.
Resp. a. (m/s) • A) 81.9 • B) 1458.5 • C) 770.5 • D) 172.7 • E) 300.2
Resp. b. (m) • A) 8.26e+05 • B) 2.22e+06 • C) 2.59e+05 • D) 7.52e+06 • E) 4.69e+06
Resp. c. (s) • A) 9.25e+04 • B) 3.22e+05 • C) 1.47e+05 • D) 3.15e+03 • E) 4.67e+05
Resp. d. (rad/s2) • A) 3.99e+00 • B) 1.25e-01 • C) 1.13e+00 • D) 6.17e-01 • E) 2.31e+00
Alguem sabe fazer ???
Soluções para a tarefa
O carro terá 81,92m/s de velocidade. A corrida possui 259,4km de extensão e ele levará 52min e 59seg para concluí-la. Sua velocidade angular vale 0,13 rad/s e sua aceleração angular 0,028rad/s².
a) O carro está realizando um movimento com aceleração constante. Logo, tendo em mãos o tempo de movimento, e sabendo também que inicialmente ele estava em repouso, teremos:
V = Vo + at = 0 + 3,2*25,6 = 81,92 m/s
b) Se a pista é circular, com raio de r = 115m, então o seu comprimento é de:
C = 2πr = 2π*115 = 722,55m
A prova completa será com 359 voltas. Cada volta equivale a 722,55m de deslocamento. Aplicando uma regra de três simples:
1 volta --------- 722,55m
359voltas ---- x (m)
x = 359*722,55 = 259395,45m = 259,4km
c) Primeiro vamos encontrar quanto o carro percorreu nos instantes iniciais, enquanto ainda estava acelerando:
S = So + Vot + at²/2 = 0 + 0 + 3,2*25,6²/2 = 1048,58m = 1,05km
Logo, ainda faltam 259,4 - 1,05 = 258,35km até o fim da prova.
Considerando que ele vai andar todo esse restante com velocidade constante de 81,92m/s, conforme calculamos na letra a), então o tempo gasto nesse percurso será:
S = So + v*t
259395,45m = 1048,58m + 81,92t
81,92t = 258346,87
t = 258346,87/81,92 = 3153,65s
Portanto, o tempo total de prova valerá:
T = 25,6 + 3153,65 = 3179,25s = 52,99min = 52min e 59segundos
d) Primeiro vamos calcular a velocidade tangencial do carro nesse instante, da mesma maneira que fizemos na letra a:
V = Vo + at = 0 + 3,2*4,5 = 14,4 m/s
Logo, a velocidade angular nesse instante será:
ω = V/r = 14,4/115 = 0,13 rad/s
e) A aceleração angular do carro será:
α = a/r = 3,2/115 = 0,028 rad/s²
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