Física, perguntado por nuvemloredo, 9 meses atrás

Um carro de corrida colide com um muro de proteção. Antes da colisão, o carro está se movendo com uma velocidade escalar vi = 79.9 m/s ao longo de uma linha reta que faz um ângulo de 38.1° com o muro. Após a colisão, está se movendo com uma velocidade escalar vf = 47.5 m/s ao longo de uma linha reta que faz um ângulo de 9.5° com o muro. A massa m do piloto é 66.4 kg. Assumindo que o muro está orientado ao longo de uma linha horizontal (na direção do vetor unitário i^ ) e que a velocidade inicial tem componente horizontal no mesmo sentido do vetor unitário, qual é o impulso a que o piloto é submetido no momento da colisão?

Soluções para a tarefa

Respondido por MSGamgee85

Resposta:

$\vec{\mathsf{I}}=\mathsf{(-1064,4) \hat{i}+(-2752,9) \hat{j}}\quad\mathsf{kg\cdot m/s}$

$\mathsf{|}\;\vec{\mathsf{I}}\;\mathsf{|}=\mathsf{2951,5\;kg\cdot m/s}\\\\\mathsf{\theta=248,9\,^o}$

Explicação:

Esse problema é sobre quantidade de movimento e impulso.

O teorema do impulso relaciona a quantidade de movimento de um objeto com o impulso (força aplicada em um intervalo de tempo) o qual o objeto é submetido.

Teorema do impulso: a variação na quantidade de movimento é igual ao impulso aplicado. Em símbolos:

$\vec{\mathsf{I}}=\mathsf{\Delta} \vec{\mathsf{p}}\\\\\vec{\mathsf{I}}={\vec{\mathsf{p_f}}-\vec{\mathsf{p_i}}}$

Agora, vamos a solução!

Solução:

1. Vamos utilizar o teorema do impulso:

$\vec{\mathsf{I}}=\mathsf{\Delta} \vec{\mathsf{p}}\\\\\vec{\mathsf{I}}={\vec{\mathsf{p_f}}-\vec{\mathsf{p_i}}}\\\\\vec{\mathsf{I}}=\mathsf{m}\cdot (\vec{\mathsf{v_f}}-\vec{\mathsf{v_i}})}$

2. Vamos calcular as componentes horizontal x e vertical y do impulso separadamente. Temos:

Componente horizontal x:

$\vec{\mathsf{I_x}}={\vec{\mathsf{p_{fx}}}-\vec{\mathsf{p_{ix}}}}\\\\\vec{\mathsf{I_x}}=\mathsf{m}\cdot (\vec{\mathsf{v_{fx}}}-\vec{\mathsf{v_{ix}}})}$

$\mathsf{I_x=m\cdot[v_f\cdot cos(-9,5^o)-v_i \cdot cos(38,1^o)]}\\\\\mathsf{I_x=(66,4)\cdot[(47,5)\cdot cos(-9,5^o)-(79,9)\cdot cos(38,1^o)]}\\\\\mathsf{I_x=(66,4)\cdot[46,85-62,88]}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{I_x=-1064,4\,kg\cdot m/s}}$

Componente vertical y:

$\vec{\mathsf{I_y}}={\vec{\mathsf{p_{fy}}}-\vec{\mathsf{p_{iy}}}}\\\\\vec{\mathsf{I_y}}=\mathsf{m}\cdot (\vec{\mathsf{v_{fy}}}-\vec{\mathsf{v_{iy}}})}$

$\mathsf{I_y=m\cdot[v_f\cdot sen(-9,5^o)-v_i \cdot sen(38,1^o)]}\\\\\mathsf{I_y=(66,4)\cdot[(47,5)\cdot sen(-9,5^o)-(79,9)\cdot sen(38,1^o)]}\\\\\mathsf{I_y=(66,4)\cdot[7,84-49,30]}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{I_y=-2752,9\,kg\cdot m/s}}$

3. Portanto, o impulso é:

$\vec{\mathsf{I}}=\mathsf{I_x}\,\hat{\mathsf{i}}+\mathsf{I_y}}\,\hat{\mathsf{j}}\\\\\therefore \boxed{\vec{\mathsf{I}}=\mathsf{(-1064,4) \hat{i}+(-2752,9) \hat{j}}\quad\mathsf{kg\cdot m/s}}$

4. O módulo do impulso resultante é:

$\mathsf{I^2=I_x^2+I_y^2}\\\\\mathsf{I^2=(-1064,4)^2+(-2752,9)^2}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{I=2951,5\,kg\cdot m/s}}$

5. A direção do vetor impulso resultante é dado por (veja figura):

$\mathsf{tg(\theta)=\dfrac{I_y}{I_x}=\dfrac{-2752,9}{-1064,4}}\rightarrow \mathsf{\theta=68,9^\,o}$

6. Contudo o valor dado pela calculadora não está correto. O correto é o ângulo medido a partir do eixo x. Para isso, basta somar 180º à resposta, logo:

$\mathsf{\theta=68,9^\,o} + \mathsf{180^\,o}\\\\$

$\therefore \boxed{\mathsf{\theta=248,9^\,o}}$

* Obs.: Lembre-se que, os ângulos sempre devem ser medidos a partir do eixo x, no sentido vetor => eixo. Aqui adotamos o sentido horário negativo e o anti-horário positivo (veja figura).

Continue aprendendo com os links abaixo: