Question

Um carro de comprimento c= 3,00m de massa m=500kg inicialmente em repouso ,passa ter uma velocidade (u) constante igual 80% de (c) viaja 2 anos e retorna ao ponto de partida .


a)Qual a contração do comprimento na direção do movimento ?

              $L=( \sqrt{1- \frac{u^2}{c^2} ).L'}$
                                                              
b) Qual a massa relativa ?

              $m= \frac{mo}{ \sqrt{1- \frac{u^2}{c^2} } }$                    


c)Qual sua variação de energia cinética?

$E=m.c^2$

$Ec=E-Eo$

$\Delta E=\Delta m.c^2$

d)O tempo dilatou em:

$\Delta t'= \frac{\Delta t}{ \sqrt{ 1-\frac{u^2}{c^2} } }$           




Resoluções detalhada .

Answer 1

A)

L=√(1-u²/c²)L'

L' é o comprimento do corpo em repouso, 3m
u a velocidade dele, que é 80% da velocidade da luz u=0,8c
c a velocidade da luz
L o comprimento dele quando atinge a velocidade u

L=√(1-u²/c²)L'
L=√(1-(0,8c)²/c²)3m
L=√(1-0,8²)3m
L=√(1-0,64)3m
L=√(0,36)3m
L=0,6.3m
L=1,8m

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m=massa relativistica (ou relativa)
mo=massa de repouso, massa do corpo que está em repouso...500kg
u=velocidade do corpo...0,8c
c=velocidade luz

m=mo/√(1-u²/c²)

Essa raiz quadrada a gente já sabe do exercício anterior que é 0,6

m=mo/0,6
m=500kg/0,6
m=5000/6
m=833,333...kg

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Bom, a energia cinética de um corpo é a energia que ele adquire quando possui velocidade. Inicialmente a energia cinética dele é 0, pois estáem repouso...velocidade nula.
A energia cinética final pode ser calculada por:

ΔE=Δm.c²

ΔE a energia cinética final
Δm o quanto ganho de massa
c a velocidade da luz (3.10^8m/s)

Inicialmente a massa dele era 500kg. Depois virou 833,333...kg. Houve então um ganho de massa de 333,333...kg de massa.

ΔE=333,33.3.10^8m/s
ΔE=999,99.10^8J
ΔE=9,99.10^10J

Se antes ele tinha 0J de energia cinética e agora tem 9,99.10^10J, a variação da energia cinética foi de 9,99.10^10Já


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Δt'= tempo medido por um observador em repouso
Δt=tempo medido pelo observador em movimento
u a velocidade do observador em movimento
c a velocidade da luz

A raiz dá 0,6 como já vimos.

Δt'=Δt/0,6

O tempo medido pelo observador em movimento (o que viaja) é de 2 anos.

Δt'=2anos/0,6
Δt'=3,33... anos