Question

Um carro de bombeiro tem o canhão de água situado a 3,5 m do chão, esse carro foi acionado para um incêndio em um edifício. O fogo está a 18 m do chão. A velocidade de saída da água tem intensidade Vo = 26 m/s e o bombeiro segura o canhão com um ângulo de 45° em relação ao solo horizontal. Considere g = 9,81 m/s². Assinale a opção que contém, aproximadamente, a maior distância horizontal possível entre o carro de bombeiro e o foco do incêndio, de modo que o jato de água atinja o foco. Alternativas Alternativa 1: 20,77 m Alternativa 2: 24,09 m Alternativa 3: 34,45 m Alternativa 4: 48,17 m Alternativa 5: 68,91 m

Answer 1

Resposta:

Alternativa 4: d ≅ 48,17 m.

Explicação:

Primeiro devemos decompor a velocidade da água em duas componentes, o vetor horizontal (vx) e o vetor vertical (vy):

vx = 26.cos45°

vx ≈ 18,38 m/s

vy = 26.sen45°

vy ≈ 18,38 m/s

Agora devemos calcular a altura máxima alcançada pela água, usando a equação de Torricelli. Como a velocidade vertical no topo da parábola é igual a zero, determinados a velocidade final vf igual a zero. Teremos

vf² =  vi² + 2.a.(Δh)

0² = 18,38² + 2.(-9,81).(h-3,5)

-19,62.(h-3,5) = -338

(h-3,5) = -338/-19,62

h = 17,23+3,50 ≅ 20,73 m

(note que eu usei um valor negativo para a aceleração, pois ela está retardando o movimento)

Agora que sabemos a altura máxima, podemos descobrir quanto tempo levou para a água chegar até lá.

a = Δv/t

-9,81 = (0 - 18,38)/t

t = -18,38/-9,81 ≅ 1,87 s

Ou seja, leva 1,87 s para que chegue ao topo da parábola. Sabendo que, logo após esse momento, a água deve "cair" apenas mais 2,73 m (pois o fogo está a 18 metros do solo), calcularemos quanto tempo leva para isso ocorrer:

vf² = 0² + 2.9,81.2,73

vf² = 53,51

vf = √53,51

vf ≅ 7,32 m/s

a = Δv/t  

9,81 =  (7,32-0)/t

t =  7,32/9,81

t ≅ 0,75 s

Finalmente, sabemos que tempo total da trajetória da água foi de 2,62 s (1,87 s a subida, mais 0,75 s na descida). Sabemos que a velocidade horizontal (vx) não sofre influência da aceleração da gravidade, pois a mesma está perpendicular à ela. Assim, podemos calcular o alcance da água (d)

d = vx.t

d = 18,38.2,62

d ≅ 48,17 m.