Um carro, cujo preço à vista é R$ 35 000,00, pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um cliente que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda parcela seria de R$ 8 000,00 e a quarta parcela de R$ 2 000,00. Quanto esse cliente pagou de entrada na aquisição desse carro? *
0
1000
2000
4000
Soluções para a tarefa
Resposta:
R$ 4 000,00 (Quatro mil)
Explicação passo-a-passo:
Se são 5 parcelas então temos 5 membros na Progessão Geométrica (PG), uma PG é caracterizada por um quociente q que dita como ela irá se comportar, por exemplo
1, 5, 25, 125, 625... q =5
Para esse caso sabemos que é uma Progressão Geométrica decrescente
a1:
a2: 8 000
a3:
a4: 2 000
a5:
Para encontar de maneira mais fácil vamos usar a Fórmula do Termo Geral
an = a1 * q^(n-1), onde
an: termo geral
a1: primeiro termo
q = razão
Exemplo: a3 = a1*q^(3-1).
Entretanto nós ainda não sabemos a razão q e o termo a1, mas a razão q pode ser encontrada dividindo o termo sucessor pelo antecessor, ou seja: a4÷a3 = a3÷a2 = a2÷a1
Então vamos utilizar os termos a4 e a2 que nós ja temos conhecimento de quais são e utilizalos para descobrir a3:
a4 ÷ a3 = a3 ÷a2 ----> 2000 ÷ a3 = a3 ÷ 8000 --> Multiplicando cruzado temos a3² = 8000 * 2000 --> a3² = 16 000 000 --> a3 = √16000000 -->
a3 = 4000
Agora com isso sabemos que a razão q é : a3÷a2 = q=4000 ÷ 8000 -->
q = 0,5
Agora já conseguimos saber quais os outros valores mas vamos seguir a fórmula para entender melhor o termo geral. Para descobrir a1:
a2 ÷ a1 = a3 ÷ a2 ---> 8000 ÷ a1 = 4000 ÷ 8000 --> a1 = 16 000
Agora podemos concluir a Fórmula do Termo Geral e encontrar a5.
an = a1 * q^(n-1), onde q = 0,5, e a1 = 16 000
a5 = 16000 * 0,5^(5-1) --> a5 = 16000 * 0,5^4 --> a5 = 16000 * 0,0625 -->
a5 = 1000
Então temos:
a1 = 16 000
a2 = 8 000
a3 = 4 000
a4 = 2 000
a5 = 1 000
Somando todos os termos chegamos a 31 000, então 35 000 - 31 000 = 4000 que é valor pago de entrada.
Se quiser pode usar a Fórmula da soma dos Termos:
Sn = (a1*(q^n) - a1) ÷ (q -1) --> S5 = (16000)(0,5^5) - 16000 ÷ (0,5 - 1) -->
S5 = 31 000
