Um carro, cujo preço à vista é R$ 24 000,00 pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica.
um cliente que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda parcela seria de R$ 4 000,00 e a quarta parcela de R$ 1 000,00.
quanto esse cliente pagou de entrada na aquisição desse carro ?
(é PA ou PG)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a1 = primeira
a2 = a1q = 4000
a3 = a1q² = parcela
a4 = a1q³ = 1000
a5 = a1q⁴ = parcela
a1q³ = 1000
a1q = 4000
a1q³/a1q = 1000/4000
q² = 1/4 ou ( 1/2)²
q = 1/2 ****
a1q³ = 1000
a1*(1/2)³ = 1000
a1* 1/8 = 1000
a1 = 1000 : 1/8 = 1000/1 * 8/1 = 8000 **** primeira
a1q = 4000 segunda
a1q² = 8000 * (1/2)² = 8000 * 1/4 = 8000/4 = 2.000 terceira
a1q³ = 8000 * (1/2)³ = 8000 * 1/8 = 1000 quarta
a1q⁴ = 8000 *(1/2)⁴ = 8000 * 1/16 = 8000/16 =500 quinta
Total de parcelas 15.500
24.000 - 15.500 = 8500 entrada
Esse cliente pagou R$8.500,00 de entrada.
Progressão geométrica
Uma progressão geométrica é caracterizada por uma sequência de valores crescentes, decrescentes ou alternados, onde a razão entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.G. é dado por aₙ = a₁·qⁿ⁻¹, sendo q a razão calculada por q = aₙ₊₁/aₙ.
Sabemos do enunciado que a segunda parcela é R$4.000,00 e a quarta parcela é R$1.000,00, portanto:
a₂ = a₁·q
a₄ = a₁·q³
Dividindo a₄ por a₂ encontramos o valor da razão:
1.000/4.000 = q³/q
1/4 = q²
q = √1/4
q = 1/2
Podemos então calcular o valor da primeira parcela:
4.000 = a₁·(1/2)
a₁ = R$8.000,00
As parcelas então valem:
- a₁ = R$8.000,00
- a₂ = R$4.000,00
- a₃ = R$2.000,00
- a₄ = R$1.000,00
- a₅ = R$500,00
Somando estes valores, teremos:
S = 8.000 + 4.000 + 2.000 + 1.000 + 500
S = R$15.500,00
O valor da entrada é:
E = R$24.000 - R$15.500
E = R$8.500,00
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