Question

Um carro, cujo preço à vista é R$ 20 000,00, pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um cliente que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda parcela seria de R$ 1 000,00 e a quarta parcela de R$ 4 000,00. Quanto esse cliente pagou de entrada na aquisição desse carro?

VALE 2 PONTOS ALGUÉM ME AJUDA!

Answer 1

Resposta:

(20000-E)=a1+a2+a3+a4+a5

a2=a1*q=1000  

a4=a1*q³=4000 ==> a1*q *q²=4000  ==>1000*q²=4000

q²=4  ==>q=2  e a1*2=1000 ==> a1=500

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)= 500*(1-2^5)/(1-2)= 500*(32-1)=15500

20000-E=15500

E= R$ 4500,00

Answer 2

                          Progressões

As progressões são uma sequência de números que aumentam ou diminuem seguindo uma determinado razão

Existem 2 tipos de progressões:

Progressão Aritmética :

É aquela sequência onde os números aumentam ou diminuem seguindo uma certa razão de adição

Exemplo:

$\texttt{1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13}\\\\Razao:\boxed{\bf{+3}}$

Progressão Geométrica :

É aquela sequência onde os números aumentam ou diminuem seguindo uma certa razão de multiplicação

Exemplo:

$\texttt{1 ; 5 ; 25 ; 125 ; 625}\\\\Razao:\boxed{\bf{x5}}$

Considerando isso junto com os 3 pontos importantes que virão a seguir, resolvemos o problema:

• Lembre-se de que o preço à vista indica o preço total do carro.

• Eles pedem a pagamento de entrada, vamos chamar esse pagamento de "x".

• O pagamento da entrada somado a todas as parcelas nos deve dar o preço total que é de R $ 20 000,00. Portanto, devemos encontrar a soma das parcelas e em seguida, encontrar "x"

⇒ Como nos dizem que o carro será pago em parcelas que estão em progressão geométrica, fazemos nossa progressão:

$\bold{T_{1}\ ;\ T_{2}\ ;\ T_{3} \ ;\ T_{4}\ ;\ T_{5} }$

   *r       *r      *r      *r

"r" = Razão de progressão

⇒ Como eles nos dizem "a segunda parcela seria de R$ 1 000,00 e a quarta parcela de R$ 4 000,00" então temos:

• T₂ = 1 000,00

• T₄ = 4 000,00

⇒ Colocamos tudo junto na progressão:

$\bold{T_{1}\ ;\ 1\ 000,00\ ;\ T_{3} \ ; \ 4\ 000,00\ ;\ T_{5} }$

     *r                *r      *r                  *r

⇒ De acordo com isso, obtemos:

$1000,00*r*r=4000,00\\\\\\1000,00*r^{2} =4000,00\\\\\\r^{2} =\dfrac{4000,00}{1000,00} \\\\\\r^{2} =4\\\\\\r=\sqrt{4} \\\\\\\boxed{\bf{r=2}}$

⇒ Considerando a referida razão "r = 2", a progressão geométrica será a seguinte:

$\mathbf{500,00\ ;\ 1000,00\ ;\ 2000,00\ ;\ 4000,00\ ;\ 8000,00}$

⇒ Encontramos a soma das parcelas:

$Soma=500,00\ ;\ 1000,00\ ;\ 2000,00\ ;\ 4000,00\ ;\ 8000,00\\\\\\\boxed{\bf{Soma=15500,00}}$

⇒ A soma das parcelas adicionada a "x" nos deve dar 20 000,00:

$15500,00+x=20000,00\\\\\\x=20000,00-1500,00$

${\boxed{\boxed{\huge{\boldsymbol{x=500,00}}}}}$

Esse cliente pagou R$ 500,00 de entrada

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Espero ter ajudado, boa sorte!!