Question

Um carro, cuja massa é 1500 kg, está em um elevador hidráulico. Sabendo que o carro ocupa uma área de 12 m2 e que a área do pistão menor é igual a 0, 5 m2 , qual deve ser a força aplicada no pistão menor para conseguir manter o carro equilibrado?

Answer 1

A força aplicada no pistão menor para conseguir manter o carro equilibrado é de $\boldsymbol{ \displaystyle \sf F_1 = 360\: 000\: N }$

O Princípio de Pascal é uma lei da hidrostática que envolve a variação de pressão hidráulica num fluido em equilíbrio.

O Princípio de Pascal estabelece que:

''Quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre variação de pressão, acontece mesmo com os demais pontos dele, em igual intensidade.''

Portanto, sendo as pressões iguais em ambos os lados da prensa, temos a seguinte proporção:

$\boxed{ \boldsymbol{ \textstyle \sf \dfrac{F_1}{A_1} = \dfrac{F_2}{A_2} } }$

Dados fornecido pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf m = 1500\; kg \\ \sf A_1 = 12\: m \\ \sf A_2 = 0,5\: m^2 \\ \sf F_1 = \:?\: N \end{cases}$

As intensidades das forças nos dois êmbolos são diretamente às respectivas áreas:

$\displaystyle \sf \dfrac{F_1}{A_1} = \dfrac{F_2}{A_2}$

$\displaystyle \sf \dfrac{F_1}{12} = \dfrac{m \cdot g}{0,5}$

$\displaystyle \sf \dfrac{F_1}{12} = \dfrac{1500 \cdot 10}{0,5}$

$\displaystyle \sf \dfrac{F_1}{12} = \dfrac{15000 }{0,5}$

$\displaystyle \sf \dfrac{F_1}{12} = 30,000$

$\displaystyle \sf F_1 = 12 \cdot 30\:000$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf F_1 = 360\: 000\: N }}}$

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