Question

Um carro azul tem seu movimento definido pela equação S(azul)= 50 + 2.t + 3.t², em unidades do S.I.. Esse carro é seguido por um carro preto com o movimento definido pela equação S(preto)= 20 + 2.t + 6t²., também em unidades do S.I.. Determine o instante em que o carro preto alcança o carro azul. A) 2,14 s. B) 2,89 s. C) 3,16 s. D) 3,77 s.

Answer 1

Olá.

Para resolver esse exercício, precisa-se observar que, quando um móvel alcançar o outro, eles estarão na mesma posição; e as equações que regem as posições dos dois móveis foram dadas. portanto, basta igualá-las para descobrir o tempo em que esse evento irá acontecer.

Igualando:

S(azul) = S(preto)

50 + 2t + 3t² = 20 + 2t + 6t²

30 = 2t²

2t² - 30 = 0 (dividindo a equação toda por 2)

t² - 15 = 0

achando as raízes dessa equação por bhaskara:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 0 - 4.1.(-15)

Δ = 60

X = -b ± √Δ / 2.a

X = -0 ± √60 / 2

X = √60 / 2

X´ = -√60 / 2

Vamos ficar com a raiz positiva, pois não há tempo negativo.

T = √60 / 2

Para deduzir esse valor de forma simples, basta observar que a raiz de 60 está entre a raiz de 49 e a raiz de 64.

Ou seja, esse valor estará entre 7 e 8. no entanto, mais próximo de 8, pois o valor é mais próximo de 64.

≅ 7,7

∴ 7,7 / 2 ≅ 3,77 s

Letra D é o gabarito.

Bons estudos!