Um carrinho que estava inicialmente em repouso no alto de uma montanha rusa de 7m é liberado e desliza pelos trilhos, com atrito desprezível. Chegando ao ponto A, no sopé da montanha, ele é freado pela caixa de areia AB parando em 1,56s. Determine:
(a) a distância percorrida pelo carrinho de na caixa de areia até parar completamente;
(b) o coeficiente de atrito cinético entre o carrinho e a areia.
Soluções para a tarefa
a) Para calcular a distância percorrida pelo carrinho no trecho AB, devemos saber a velocidade com que ele chega ao ponto A. Uma forma de encontrar a velocidade é através da energia cinética do bloco que, no ponto A, será exatamente o mesmo valor da energia potencial gravitacional no alto da montanha russa (A energia mecânica se conserva).
Epg = Ec
m.g.h = m.v²/2
g.h = v²/2
10 . 7 = v² / 2
70 . 2 = v²
v² = 140
v = 2√35 m/s
Agora que temos a velocidade, utilizaremos a fórmula da velocidade (V = distância/tempo) para achar a distância.
V = d/t
2√35 = d/1,56
d = 3,12 . √35 metros
b) O coeficiente de atrito cinético é calculado pela fórmula da força de atrito.
F = μ . N
Em que:
- F é a força de atrito
- μ é o coeficiente de atrito cinético
- N é a normal (mesmo valor do Peso do carrinho)
A força de atrito também pode ser calculada por F = m.a
Em que m é a massa do carrinho, a é a desaceleração (carrinho freia)
m.a = μ.N
m.a = μ.m.g
a = μ.g
a=10.μ
A desaceleração do bloco pode ser calculada pela variação de velocidade/ variação de tempo
a= ΔV/Δt
a = 2.√35/1,56
2.√35/1,56 = 10.μ
μ = √35/ 7,8
O coeficiente é √35/7,8
_________________________________________
Substituindo √35 pela sua aproximação: 5,9
distância = 3,12 . 5,9 = 18,4 metros (aproximadamente)
coeficiente = 5,9/7,8 = 0,756 (aproximadamente)
_________________________________________