Question

Um carrinho inicia a descida de uma montanha-russa no ponto P, com velocidade nula e atinge a velocidade massa em Q. O comprimento de P para Q é 80.0 m e a altura é 50 m.
A massa do carrinho é 750 kg.
Como mostro que, não existindo forças de travagem, o módulo da velocidade com que o conjunto carrinho + passageiros atinge o ponto Q é 31,6 m/s

Answer 1

Não existindo forças dissipativas, a energia mecânica é conservada. Como parte do repouso, no ponto inicial a energia mecânica coincide com a energia potencial gravítica, sendo dada por:

$E_{m}^i = mgh.$

Como não existe figura, suponho que a altura de P seja relativa a Q, pelo que, neste ponto, a energia mecânica coincide com a energia cinética:

$E_m^f = \dfrac{1}{2}mv^2.$

Portanto, tem-se:

$E_m^i = E_m^f \iff \dfrac{1}{2}mv^2 = mgh \iff v^2 = 2gh \implies v = \sqrt{2gh}.$

Substituindo os valores numéricos, vem:

$v = \sqrt{2 \times 10 \textrm{ m/s}^2 \times 50 \textrm{ m}} = \sqrt{1000}\textrm{ m/s} \approx 31.6 \textrm{ m/s}.$