Um carrinho é solto do alto de uma rampa e deve contornar um looping que possui 30 cm de raio. Desprezando as forças dissipativas, qual desse ser a altura mínima da rampa para que o carrinho execute o movimento com sucesso?
45 cm
30 cm
90 cm
75 cm
60 cm
Soluções para a tarefa
FORÇA CENTRÍPETA
Para que o carrinho permaneça no loop, a força gravitacional Fg no alto do mesmo precisa ter um módulo igual ao da força centrípeta Fc
Fc=Fg
m*(vf)²/r=m*g
Onde m é a massa do carrinho, g a gravidade, e r o raio do looping. Logo, da equação acima, a velocidade vf no topo do looping precisa ser
vf=√(g*r) (1)
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
A energia cinética K do carrinho é dada por
K=m*v²/2
Onde v é a velocidade do carrinho e m sua massa. A energia potencial U é
U=m*g*h
Onde h é a altura do carrinho em relação ao solo e g a gravidade.
Se não há forças dissipativas, a energia mecânica E=K+U deve ser conservada. Portanto, sendo Ei a energia mecânica do carrinho no momento que é solto da rampa e Ef a energia mecânica do carrinho no topo do looping, temos
Ei=Ef
m*(vi)²/2+m*g*hi=m*(vf)²/2+m*g*hf
Onde vi é zero pois o carrinho parte do repouso, g=10 é a gravidade, hf=0,6 é a altura do topo do looping, e vf a velocidade dada pela equação (1). Se dividimos toda a equação por m e substituímos os valores, ficamos com
0+10*hi=g*r/2+10*0,6
10*hi=3/2+6=7,5
hi=7,5/10=0,75=75 cm