Question

um carrinho de montanha russa parte do repouso em A e atinge os pontos B e C sem perder contato com os trilhos desprezando os possíveis atritos e adotando g= 10 m/s2 , obtenha o modulo da velocidade do carrinho . A) no ponto B ; B) no ponto C

Answer 1

Espero ter ajudado........

Answer 2

A velocidade no ponto B possui módulo de 10m/s e no ponto C de 6m/s.

Anexei a figura da questão no final desta resolução, para facilitar o entendimento.

a) Se o carrinho estava em repouso no ponto A ele estava com velocidade nula portanto.

No ponto B o carrinho estará no solo, logo sua altura será 0.

Pelo princípio da conservação da energia mecânica teremos que:

$E_m_A = E_m_B$

Sendo a energia mecânica a soma das energias:

$E_c_A + E_p_A = E_c_B + E_p_B\\\\mv_A^2/2 + mgh_A = mv_b^2/2 + mgh_B$

Como temos a massa m multiplicando todos os termos da igualdade, podemos cancelar ela, eliminando-a:

$v_A^2/2 + gh_A = v_b^2/2 + gh_B$

Substituindo os valores:

$0 + 10*5 = v_B^2/2 + 0\\\\v_B^2/2 = 50\\\\v_B = 2*50 = 100\\\\v_B = \sqrt{100} = 10 m/s$

b) Para o ponto C, assim como fizemos na letra a), vamos aplicar a conservação da energia mecânica entre os pontos B e C da montanha russa da figura:

$E_m_B = E_m_C\\\\E_c_B + E_p_B = E_c_C + E_p_C\\\\mv_B^2/2 + mgh_B = mv_C^2/2 + mgh_C$

Cancelando a massa m:

$v_B^2/2 + gh_B = v_C^2/2 + gh_C$

Substituindo todos os valores:

$v_B^2/2 + gh_B = v_C^2/2 + gh_C\\\\10^2/2 + 0 = v_C^2/2 + 10*3,2\\\\v_C^2/2 + 32 = 50\\\\v_C^2/2 = 50 - 32 = 18\\\\v_C^2 = 18*2 = 36\\\\v_C = \sqrt{36} = 6 m/s$

Lembrando sempre que pelo princípio da conservação da energia mecânica as energias cinéticas (Ec) e potencial gravitacional (Ep) estão sempre se equilibrando, de tal maneira que a energia mecânica sempre se conserve.

Importante ressaltar que nesse sistema não houve nenhum tipo de perda de energia (atrito, por exemplo), sendo portanto um sistema ideal.

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