Question

Um carrinho de montanha-russa, com massa de 300kg, passa por um ponto situado a 10m do solo com velocidade de 5,0m/s. Qual será a velocidade do carrinho quando atingir um ponto no qual o trilho passa pelo solo? (Considere que não ocorrem perdas de energia)

Answer 1

Não havendo perdas de energia decorrentes de atrito e resistência do ar, por exemplo, podemos aplicar a conservação de energia mecânica.

Assim, podemos afirmar que a energia mecânica se mantém constante nos dois instantes descritos no texto e, com isso, temos:

$\boxed{E_{m,inicial}~=~E_{m,final}}$

A energia mecânica é dada pela soma entre energia cinética e energia potencial sendo que, na situação descrita, teremos energia potencial gravitacional. Dessa forma, a equação de conservação fica:

$\boxed{E_{c,inicial}~+~E_{g,inicial}~=~E_{c_final}~+~E_{g,final}}$

As energias cinética e potencial gravitacional são dadas por:

$\begin{array}{l}E_c~=~\dfrac{m\cdot v^2}{2}\\\\E_g~=~m\cdot g\cdot h\end{array}~~Onde:~\left\{\begin{array}{ccl}m&:&Massa\\v&:&Velocidade\\g&:&Aceleracao~da~gravidade~local\\h&:&Altura~em~relacao~ao~solo/referencia\end{array}\right$

Substituindo na equação de conservação:

$\boxed{\dfrac{m\cdot v_{inicial}^{\,2}}{2}~+~m\cdot g\cdot h_{inicial}~=~\dfrac{m\cdot v_{final}^{\,2}}{2}~+~m\cdot g\cdot h_{final}}$

Substituindo os dados fornecidos e admitindo g=10m/s², temos:

$\dfrac{300\cdot 5^2}{2}~+~300\cdot 10\cdot 10~=~\dfrac{300\cdot v_{final}^{\,2}}{2}~+~300\cdot 10\cdot 0\\\\\\300\cdot \left(\dfrac{5^2}{2}~+~10\cdot 10\right)~=~300\cdot \left(\dfrac{v_{final}^{\,2}}{2}~+~10\cdot 0\right)\\\\\\\dfrac{25}{2}~+~100~=~\dfrac{v_{final}^{\,2}}{2}~+~0\\\\\\112,5\cdot 2~=~v_{final}^{\,2}\\\\\\v_{final}^{\,2}~=~225\\\\\\v_{final}~=~\sqrt{225}\\\\\\\boxed{v_{final}~=~15~m/s}$

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