Question

Um carrinho de massa igual a 50 kg parte do repouso do ponto A a uma altura h e desce uma rampa. O carrinho, então, passa pelo ponto B com velocidade igual a 10 m/s. Em seguida, ele segue seu movimento na horizontal até se chocar com uma mola (figura em anexo). Sabendo que a deformação máxima da mola foi de 50 cm, determine a altura h e a contante k da mola.

Answer 1

no Ponto A ele desce a partir do repouso 
então V0=0 (velocidade inicial)

sabendo disso podemos dizer que a energia mecanica no ponto A é igual a energia potencial 
EMa = EP
a energia potencial é dada por
$E_p = m*g*h$

Ep = energia potencial
m = massa = 50kg
g = gravidade = 10m/s²
h = altura = h

$E_M_a = E_P\\\\ E_M_a= 50*10 *h\\\\ \boxed{E_M_a= 500h}$
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no ponto B o carrinho ja estará no chão ...altura = 0
mas ele estará em movimento com a velocidade de 10m/s
....se tem movimento tem energia cinética

a energia mecanica no ponto B é apenas a energia cinética
EM = EC

a energia cinética é dada por
$E_C = \frac{m}{2}*V^2$

EC = energia cinetica
m = massa  = 50kg
V = velocidade = 10m/s 

$E_C = \frac{50}{2} *10^2\\\\E_C = 2500 J$

como vimos a energia mecanica no ponto B é igual a energia cinética
$E_M_b = E_C\\\\EM_b = 2500J$

pelo teorema de conservaçao de energia
a energia no ponto A deve ser igual a energia no ponto B

então 
EMa = EMb

$500h = 2500\\\\h = \frac{2500}{500} \\\\h=5m$
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quando ela se choca com a mola no ponto C
ela vai comprimir a mola por 50cm ...ai a bolinha para..e a mola estica novamente jogando a bolinha de volta

quando a boinha para a velocidade é 0
e como esta no chão a altura tabem é 0
mas como tem uma mola ..tem energia potencial elastica
então a energia mecanica no ponto C ´= energia elastica

$E_M_C = E_{el}$

equação da energia potencial elastica

$E_{el} = \frac{K}{2} *x^2$

K = constante elastica
x = deformação sofrida pela mola em metros -> 50cm = 0,5m


$E_M_C = \frac{K}{2} * 0,5^2\\\\E_M_C = \frac{K}{2}*0,25$

como a energia se conserva
a energia mecanica no ponto A é igual a do ponto B e  é igual do ponto C

como a energia é de 2500J

$2500 = \frac{K}{2}*0,25 \\\\ \frac{2500 *2}{0,25}= K \\\\20000=K$