Question

Um carrinho de controle de 1,0 kg parte do repouso sob a ação de uma força constante paralela à trajetória e 5,0 s depois atinge a velocidade a velocidade de 7,0 m/s. Determine a energia cinética no instante inicial e no instante 5,0 s e o trabalho da força, suposta única, que atua no carrinho no intervalo de tempo referido.

Answer 1

O exercício traz uma junção do estudo de energia cinética, trabalho e velocidade média, ou seja:

No instante inicial a energia cinética é nula, pois o carrinho está em repouso logo com velocidade zero.

No instante 5s, temos:

$E_c~=~\dfrac{m~\cdot~V^2}{2}\\\\ E_c~=~\dfrac{1~\cdot~7^2}{2}\\\\ E_c~=~\dfrac{49}{2}\\\\ E_c~=~24,5~J$

A distancia que o carrinho percorreu em 5S:

$V_m~=~\dfrac{\Delta~S}{\Delta~t}\\\\ 7~=~\dfrac{\Delta~S}{5}\\\\ \Delta~S~=~35~m$

A força aplicada no carro:

$W~=~\Delta~E_c\\\\ F~\cdot~d~=~\dfrac{m~\cdot~V_5^2}{2}~-~\dfrac{m~\cdot~V_0^2}{2}\\ \\ F~\cdot~d~=~\dfrac{m}{2}(~V_5^2}~-~V_0^2)\\\\ F~\cdot~d~=~\dfrac{1}{2}(~24,5}~-0)\\\\ F~\cdot~d~=~\dfrac{24,5}{2}\\\\ F~\cdot~35~=~\dfrac{24,5}{2}\\\\ F~=~\dfrac{24,5}{2~\cdot35}\\\\ F~=~\dfrac{24,5}{70}\\\\ F~=~0,35~N$

• Primeiro passo foi determinar a energia cinética nos dois tempos citados no exercício utilizando a definição desta que relaciona massa e velocidade.
• Depois determinar a distancia que o carrinho percorreu em 5s, já que inicialmente estava em repouso, utilizando a definição de velocidade média que relaciona velocidade, espaço e tempo.
• Para isto utilizou-se do teorema trabalho-energia cinética que relaciona a definição geral de trabalho e a variação da energia cinética.

Logo, a energia cinética no instante inicial é nulo, já no instante 5,0s vale 24,5J e o trabalho da força vale 0,35N.

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A imagem a seguir traz um pequeno resumo: