Question

um carrinho de brinquedo necessita de uma corrente eletrica de 1,2 A para funcionar normalmente. Para isso, utiliza-se uma bateria de força eletromotriz E=9v e resistencia interna desconhecida. Quando em funcionamento nas condiçoes dadas, sabe-se que o rendimento da bateria é de 80%. pode-se concluir que a resistencia interna da bateria vale:a) 0,3 ohmsb) 1,0 ohmsc) 1,5 ohmsd) 2,0 ohmse) 3,0 ohmsgostaria da resoluçao dessa resposta.

Answer 1

Olá!

Primeiro, é interessante desenhar o circuito. Acompanhe a imagem em anexo:
No lado esquerdo, está representado o circuito "ideal", como se não houvesse nenhuma perda interna na fonte. A resistência $R_{carrinho}$ representa todas as perdas no carrinho.
No lado direito, incluímos as perdas internas por uma resistência $R_{interna}$. De modo geral, sempre quando um exercício fala em "perdas", você pode interpretar isso simbolizando por uma resistência.

Podemos, agora, aplicar a Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) e "seguir" a corrente na medida em que ela vai passando pelos componentes do circuito.
Definimos arbitrariamente um ponto de partida, percorreremos o circuito e fecharemos neste mesmo ponto de novo. Vou utilizar o ponto B e seguirei no sentido horário.

Se a corrente encontra uma fonte pelo seu lado negativo, então seu valor é contabilizado como negativo. Se encontra resistências (que não estejam polarizadas, isto é, desde que não haja uma outra corrente no circuito), então elas são positivas no lado em que a corrente as encontra.

Partindo do ponto B, temos:

$-9 + R_interna\cdot I + R_{carrinho}\cdot I = 0$

A soma das correntes em qualquer nó é sempre zero, por isso igualamos nosso somatório a zero.
Vamos isolar a resistência interna da fonte, pois é o que queremos encontrar:

$R_{interna} = \frac{R_{carrinho}\cdot I - 9}{-I}$   [1]

Mas não sabemos qual a resistência do carrinho. Porém, sabemos que o rendimento da fonte é $\eta = 80\% = 0,8$. Isso quer dizer que a potência dissipada (pelo carrinho) é apenas 80% da potência total fornecida pela fonte, ou seja:

$\eta = \frac{P_{dissipada}}{P_{total}}$

$P_{dissipada} = 0,8\cdot P_{total}$

Como a potência total de um circuito é o produto da sua tensão pela sua corrente, 

$P_{dissipada} = 0,8\cdot 1,2\cdot 9 = 8,64 \:W$   [2]

Mas a potência dissipada é o quanto de energia "se perde" quando passa uma corrente por uma resistência. Assim, 

$P_{dissipada} = V_{fonte}\cdot I$

Mas $V_{fonte} = R_{carrinho}\cdot I$, já que estamos considerando a queda de tensão total no circuito. Logo, 

$P_{dissipada} = R_{carrinho}\cdot I^2$

Substituindo [2] na equação anterior, podemos determinar a resistência do carrinho:

$R_{carrinho} = \frac{0,8\cdot 9\cdot 1,2}{1,2^2} = 6\:\Omega$

Substituindo este valor na equação [1], obtemos o valor da resistência interna:

$R_{interna} = \frac{6\cdot 1,2 - 9}{-1,2}$ 

$R_{interna} = 1,5\:\Omega$


Abraços!