Question

Um carrinho ( assimilável a um ponto material) tem por equação horária dos espaços:
s = 6,0t² - 3,0t + 22,0 (em unidades do SI). No instante t=2,0s, sua velocidade escalar vale:

a) 21 m/s b)27 m/s c)30 m/s d)49 m/s

Answer 1

Resposta:

21 m/s.

Explicação passo-a-passo:

Este exercício fica muito simples quando se tem uma noção básica de derivação polinomial. Tipo, dá pra fazer em uns 10 segundos.

Da maneira que irei fazer agora, que é o método tradicional do ensino médio, demora um pouco mais, porém, não é nada tão exigente de nós...

Este exercício, por mais que seja simples temos que nos atentar, se não podemos acabar nos enroscando. Vamos lá!

Dada a função horária do espaço, temos:

$s=s_o+v{_o}t+\dfrac12at^2$ ;

Basta agora compararmos com a equação fornecida pelo exercício.

Por exemplo, o termo independente da equação horária do espaço é 22 e o termo independente da função horária é o $s_o$. Então, sabemos que $s_o = 22m$.

Analogamente, temos: $v_o=-3 \dfrac ms$ e $a=12\dfrac m{s^2}$

Observe que no fator {1/2}at^2, tem o dois dividindo, por isso dos 12 m/s^2 e não 6 m/s^2.

Agora que temos todas informações, podemos calcular o mesmo usando a função horária da velocidade.

$v=v_o+at \\ v=-3+12.2 \\ v = 21 m/s.$

Logo a velocidade é de 21 m/s no instante de tempo 2. :D

Answer 2

Função horária da velocidade

$\boxed{ \textcolor{dodgerblue}{v=v_{0}+at}}$

Equação da posição

$\boxed{\textcolor{gold}{s=s_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}a.{t}^{2}}}$

$\textcolor{orange}{s=6{t}^{2}-3t+22}$

$\frac{1}{2}a=6\\ a=2.6\\ a=12m/{s}^{2}$

$v_{0}=-3m/s$

$\textcolor{dodgerblue}{v=v_{0}+at}$

$\textcolor{dodgerblue}{v=-3+12t}$

$\textcolor{magenta}{\mathfrak{quando\:t=2s\:teremos}}$

$\textcolor{blue}{v=-3+12.2}$

$\textcolor{blue}{v=-3+24}$

$\textcolor{blue}{v=21m/s}\textcolor{green}{\checkmark}$

$\textcolor{dodgerblue}{\mathbb{alternativa\:a} }$