Question

um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em um oitavo, preservando suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura.
A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é de ?

Answer 1

Seja l a largura da porta anterior e L a largura da nova porta.

Seja x a espessura de ambas as portas.

Seja h a altura da porta anterior. Então a altura da nova porta é h + 1/8 de h, que é h + 1/8 . h = h + h/8 = (8h + h) / 8 = 9h/8

O volume da porta anterior é Vp = l . x . h = lxh

O volume da nova porta é VP = L . x . 9h/8 = 9Lxh / 8

Esses volumes são iguais para manter o custo. Portanto,

Vp = VP, isto é, lxh = 9Lxh/8 ⇒ 8lxh = 9Lxh ⇒ 8xh = 9Lxh / l

9Lxh / l = 8xh ⇒ L / l = 8xh / 9xh = 8/9

Portanto, a razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é 8/9