Question

um carpinteiro fabrica caixas de madeira abertas na parte de cima, pregando duas placas retangulares de 600 cm2 cada uma, duas placas retangulares de 1.200 cm2 cada uma e uma placa retangular de 800 cm2 , conforme representado no desenho. qual é o volume, em litro, da caixa?

Answer 1

Para resolvermos esse problema coloquei uma figura anexa.

Veja, o carpinteira usa 2 placas de 600 cm2 + 2 placas de 1200 cm2 e uma placa de 800 cm2.

Então, as placas de 600 cm2 e de 1200 cm2 ele usa para as laterais e a placa de 800 cm2 ele usa para o fundo.

Dessa maneira colocamos x, y e z para representar as medidas da caixa (veja anexo)

Olhando a figura sabemos que:

placa lateral menor =>      x.y = 600
Placa lateral maior =>       z.y = 1200
Fundo                     =>       z.x = 800

Vamos resolver este sistema

1ª $x= \frac{600}{y}$

2ª $z= \frac{1200}{y}$

3ª $x= \frac{800}{z}$

Substituindo o "x" da primeira pelo valor de "x" da terceira temos:

$\frac{800}{z}= \frac{600}{y}\\\\ 800y = 600z\\\\ z= \frac{800y}{600} \ \ \ \ simplificando \\\\ z= \frac{4y}{3}$

Agora vamos substituir esse valor encontrado de "z" na segunda:

 $z = \frac{1200}{y}\\\\ \frac{4y}{3} = \frac{1200}{y}\\\\ 4y^2 = 3*1200\\\\ y^2 = \frac{3600}{4}\\\\ y^2=900\\\\ y=\sqrt{900}\\\\ y=30$

Temos o valor "y", podemos encontrar agora "x" e "z"

x= 600 / y
x= 600 / 30
x= 20

z = 1200 / y
z = 1200 / 30
z = 40

então a caixa tem medidas de 20 x 30 x 40 cm

O volume dela é de

Vol= 20.30.40
Vol = 24000 cm3

Sabemos que 1 litro = 1000 cm3

Assim temos que

1litro = 1000 cm3
x litros = 24000 cm3

1000.x = 1. 24000

x = 24000 / 1000

x = 24 litros

A caixa tem 24 litros de volume