Um carpinteiro está construindo um brinquedo para área externa. Ele precisa resolver a equação √(3x-5)-√(x+7)=2 para determinar o comprimento de um lado compartilhado entre dois triângulos diferentes.
Quando o carpinteiro tiver transformado a equação em uma que envolve um único radical, x-8=√(2x+7), ele elimina o radical restante para obter uma equação que pode ser resolvida para x. Qual é a equação resultante?
Obs: Habilidade: Resolver uma equação de forma raiz(ax + b) - raiz(cx + d) = constante
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
temos:
√(3x-5) - √(x+7) =2
√(3x-5) = 2+√(x+7) elevando os dois lados ao quadrado temos:
3x-5 = 4+ 2*2√(x+7) + x+7
3x -x -5 -4 -7 = 4√(x+7)
2x -16 = 4√(x+7) dividimos tudo por 2
x -8 = 2√(x+7) qudrando outra vez os 2 lados fica:
x²-16x +64= 4(x+7)
x²-16x+64=4x +28
x²-16x+64 -4x -28=0
x² -20x + 36=0 equação resultante que resolvida dá como resultado :
x= 18 que satisfaz os radicais.
Resposta:
√(3x-5)-√(x+7)=2
√(3x-5)² = [√(x+7)+2]²
3x-5 =√(x+7)² + 2 * √(x+7) * 2 + 2²
3x-5 =x+7 + 4√(x+7) +4
3x-5 =x+11 + 4√(x+7)
3x-x -5 -11 = 4√(x+7)
2x-16 = 4√(x+7)
x-8 =2√(x+7)
[x-8]² =[2√(x+7)]²
x²-16x+64 =4*(x+7)
x²-16x+64 =4x+28
x²-16x-4x+64-28=0
x²-20x+36=0
x'=[20+√(400-144]/2=(20+16)/2 =18
x''=[20-√(400-144]/2=(20-16)/2 =2
Verificando (tem que verificar sempre)
se x= 18 ==>√(3*18-5)-√(18 +7)=2 ==>7-5=2 ..OK
se x=2 ==>√(3*2-5)-√(2+7)=2 ==> 1 -3 ≠ 2 ...Não OK
resposta x= 18