Question

Um capital X foi aplicado à taxa de juros simples de 9% ao ano, durante 6 meses, rendendo os mesmos juros que um capital Y aplicado a taxa de 0,8% ao mês, durante 9 meses. Sabendo-se que o capital Y é R$ 1.200,00 menor que o capital X, então a soma dos valores dos capitais é igual a: *
a ) R$ 3.600,00
b) R$ 3.800,00
c) R$ 4.000,00
d) R$ 5.200,00
e) R$ 6.000,00

Answer 1

Resposta:

A soma dos valores dos capital é igual a R$ 5.200,00.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS SIMPLES

DICA: A taxa (i) e o prazo (t) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Jx = Jy

Cy = Cx - 1200

Operação 1

Capital (C) = Cx

Taxa (i) = 9% ao ano = 9 ÷ 12 = 0,75% ao mês = 0,75 ÷ 100 = 0,0075

Prazo (t) = 6

Juros (J) = Jx = ?

Fórmula:

J = C × i × t

Jx = Cx × 0,0075 × 6 = 0,045 × Cx

Jx = 0,045 × Cx

Operação 2

Capital (C) = Cy

Taxa (i) = 0,8% ao mês = 0,8 ÷ 100 = 0,008

Prazo (t) = 9 meses

Juros (J) = Jy = ?

Fórmula:

J = C × i × t

Jy = Cy × 0,008 × 9 = 0,072 × Cy

Jy = 0,072 × Cy

Agora igualamos os Juros Jx e Jy

Jx = Jy

0,045 × Cx = 0,072 × Cy   => Substituímos Cy por Cx - 1200 e temos:

0,045 × Cx = 0,072 × ( Cx - 1200)   => agora resolvemos a equação:

0,045Cx = 0,072Cx - 86,4

86,4 = 0,072Cx - 0,045Cx

0,027Cx = 86,4

Cx = 86,4 ÷ 0,027 = 3200

Capital_x = R$ 3.200,00

Agora usamos a equação Cy = Cx -1200 para obter o Capital_y:

Cy = 3200 - 1200 = 2000

Capital_y = R$ 2.000,00

A soma dos valores dos Capitais, Cx + Cy =?

Cx + Cy = 3200 + 2000 = 5200

Cx + Cy = R$ 5.200,00

Obs: Apenas para fazer a prova real vamos substituir os valores de Cx e Cy nas fórmulas de Juros e verificar que tem o mesmo valor. Então:

Jx = 0,045 × Cx = 0,045 × 3200 = R$ 144,00

Jy = 0,072 × Cy = 0,072 × 2000 = R$ 144,00

Portanto comprovado a igualdade.

Outras Informações: Juros gerados pelas aplicações: R$ 288,00 e Montante obtido por essas aplicações: R$ 5.488,00.

${\begin{center}\fbox{\rule{3ex}{2ex}\hspace{19.3ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{19.3ex}\rule{3ex}{2ex}}}{\end{center}$

$\fbox{{\begin{minipage}[t]{0.89\textwidth{ }}\sc{Escolha\ a\ melhor\ resposta\ entre\ as\ obtidas\ e\ voc{\^{e}}\ receber{\'{a}}\ 25\%\ dos\ pontos\ que\ voc\^{e}\ gastou\ para\ a\ sua\ pergunta.}\end{minipage}{ }}}$