Question

Um capital V empregado à taxa de 10% ao ano, com juros capitalizados ao final de cada ano, após n anos, produzirá um montante M dado por M = V . (1,1)ⁿ. Em quantos anos o capital terá sido dobrado? Considere log2 = 0,30 e log11 = 1,04. A) 6 B) 8,5 C) 7,5 D) 9

Answer 1

Resposta:

Alternativa C.

O capital terá sido dobrado após 7,5 anos.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

Capital (C) = V

Taxa (i) = 10% ao ano = 10 ÷ 100 = 0,1

Prazo (n) = ? anos

Montante (M) = 2V

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Foram dados: log 2 = 0,30 e log 11 = 1,04

Fórmula:

$M = C\ .\ (1+i)^{n}\\\\2V = V\ .\ (1+0,1)^{n}\\\\(1,1)^{n} = \dfrac{2V}{V}\\\\1,1^{n}=2\\\\log\ 1,1^{n}=log\ 2\\\\n\ .\ log\ 1,1=log\ 2\\\\n = \dfrac{log\ 2}{log\ 1,1}$

Foram dados o log de 2, e o log de 11, mas eu preciso do log de 2 e o log de 1,1,então como obtenho este valor, o log de 1,1?

Como tenho o log de 11, para log de 1,1 eu movi a vírgula uma casa para a esquerda, então tenho que diminuir 1 da potência. Então log 1,1 é 0,04.

Agora contimuamos o exercício.

$n = \dfrac{0,30}{0,04} = 7,5\\\\\boxed{n = 7,5\ anos}$

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$