Matemática, perguntado por rafapaiva20080pb5egq, 11 meses atrás

Um capital se R$ 7.500,00 foi aplicado em um investimento que rende juro simples de 5% ao mês. Qual é o saldo dessa aplicação após seis meses?

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo

Boa tarde!

Juros simples.

Dados:

C → 7500

i → 5%a.m → 5/100 = 0,05%a.m

t → 6 meses

J → ?

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J=c·i·t

J=7500·0,05·6

J=375·6

J=R$2.250,00

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M=C+J

M=7500+2250

M=R$9.750,00 → resposta

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Att;Guilherme Lima

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: R$7500,00;

c)taxa (i) do juro simples: 5% ao mês;

d)juros (J) rendidos na aplicação: ? (Em reais.)

e)tempo (t) da aplicação: 6 meses;

f)montante (M) ou o valor inicialmente investido acrescido dos juros: ? (Corresponde, nas palavras do problema, à expressão "saldo da aplicação", que necessariamente significa o valor inicial com os rendimentos de acordo com uma taxa.)

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(II)Aplicação das informações acima na expressão matemática do juro simples, para a determinação do valor da renda:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 5% para um número decimal, 0,05 (porque 5%=5/100=0,05), ou para uma fração, a saber, 5/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

J = C . i . t

J = 7500 . (5/100) . (6) ⇒

J = 75 . (5) . (6) ⇒

J = 375 . 6 ⇒

J = 2250

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e dos juros obtidos na seção (II) na expressão matemática do montante, a fim de determinar o saldo da aplicação:

M = C + J

M = 7500 + 2250 ⇒

M = 9750

Resposta: O saldo (montante) dessa aplicação após seis meses será de R$9750,00.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo M = 9375 e J = C.i.t na equação do montante e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o montante realmente corresponde ao afirmado:

M = C + J (Substituindo J = C.i.t.)

M = C + (C . i . t)

9750 = C + (C . (5/100) . 6)

9750 = C + (C . (30/100)) ⇒ (Simplificação: dividem-se 30 e 100 por 10.)

9750 = C + (C . (3/10)) ⇒ (O m.m.c entre 1 e 10 é 10.)

9750 = (10C+3C)/10 ⇒

9750 = (13C)/10 ⇒

9750 . 10 = 13.C ⇒

97500 = 13.C ⇒

97500/13 = C ⇒

7500 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

C = 7500 (Provado que M = 9750.)