Question

Um capital primitivo de R$ 8.000,00, aplicado a uma taxa de 144%, produz um montante de R$ 13.440,00. Durante quantos dias esteve empregado ? Assinale e explique

A. 150
B. 120
C. 170
D. 160​

Answer 1

Resposta:

Dados:

C = R$ 8.000,00 ; M = R$ 13.440,00 ; i = 144% a.d = 144/100 = 1,44

M = C( 1 + i )^t ⇒ 13440 = 8000.( 1 + 1,44)^t ⇒ 13440 = 8000.2,44^t ⇒13440/8000 = 2,44^t ⇒ 1,68 = 2,44^t ( Aplicando a propriedade de logaritmo) ⇒ log 1,68 = log 2,44^t ⇒ log 1,68 = t . log 2,44 ⇒ t = log1,68/log2,44 ∴ t = 0,58 dias. ( mais da metade de um dia )

Espero ter ajudado!

Explicação passo-a-passo:

Encontrando montante e juros

Exemplo:

Um capital de R$1400 foi aplicado a juros compostos em um fundo de investimento que rende 7% a.a. Qual será o juros acumulado após 24 meses?

Resolução

Dados importantes: C = 1400; i = 7% a.a.; t = 24 meses.

Note que o tempo e a taxa estão em unidades diferentes, mas sabemos que 24 meses é igual a 2 anos, logo, t = 2 anos, e que a taxa precisa ser escrita na forma decimal, i = 0,07.

M = C (1 + i) t

M = 1400 (1 + 0,07)²

M = 1400 (1,07)²

M = 1400 . 1,1449

M = 1602,86.

Para encontrar o juros temos que:

J = M – C

1602,86 – 1400 = 202,86

Os juros compostos aumentam mais rapidamente do que os juros simples.

Os juros compostos aumentam mais rapidamente do que os juros simples.

Encontrando o tempo

Exemplo

Quanto tempo um capital de R$1500 aplicado a juros compostos, com taxa de 10% a.a, leva para gerar um montante de R$1996,50?

Resolução

Como t é uma potência, encontraremos uma equação exponencial que pode ser resolvida por fatoração ou, em muitos casos, só por logaritmo. Como nem sempre trata-se de números inteiros, o recomendado para esses problemas é que se use calculadora científica. No caso de vestibulares e provas de concurso, o valor do logaritmo é dado na questão.

Dados:

C = 1500; M = 1996,50; i = 10% = 10/100 = 0,1

M = C( 1 + i )^t ⇒ 1996,50 = 1500.( 1 + 0,1)^t ⇒ 1996,50 = 1500.1,1^t ⇒1996,50/1500 = 1,1^t ⇒ 1,331 = 1,1^t ( Aplicando a propriedade de logaritmo) ⇒ log 1,331 = log 1,1^t ⇒ log 1,331 = t . log 1,1 ⇒ t = log1,331/log1,1 ∴ t = 3 anos.