um capital no valor de r$ 100 foi aplicado a juros simples durante 720 dias rendeu 300% de juros calcule a taxa de aplicação em dia
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;
b)capital (C) aplicado: R$100,00
c)taxa (i) do juro simples: ?% (Em dias.)
d)juros (J) rendidos na aplicação: 300% de R$100,00; (Corresponde, nas palavras do problema, à palavra "rendeu", que representa o acréscimo em relação à quantia investida inicialmente.)
e)tempo (t) da aplicação: 720 dias.
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(II)Determinação dos juros rendidos, por meio de uma regra de três. Deve-se considerar que R$100 equivale a 100%, ou seja, o total investido:
REAIS PORCENTAGEM
100 ------------------ 100
x ------------------ 300
→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:
100 . x = 100 . 300 ⇒
100.x = 30000 ⇒
x = 30000/100 ⇒
x = 300 ∴ J = R$300,00 (O símbolo ∴ significa "portanto".)
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(III)Aplicação das informações indicadas no problema e do juro obtido na seção (II) na expressão matemática do juro simples, para a determinação da taxa utilizada no investimento:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a dia, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.
J = C . i . t
300 = 100 . (i) . (720) ⇒
300/100 = 720 . (i) ⇒
3 = 720 . i ⇒
3/720 = i ⇒
0,0041666... = i ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
i = 0,0041666... ≅ 0,0042
→Para converter em porcentagem:
0,0042 = x/100 ⇒ (Leia-se "0,0042 corresponde a que percentual?".)
0,0042 . 100 = x ⇒
0,42 = x ⇔
x = 0,42 = i ≅ 0,42% ao dia
Resposta: A taxa de juros dessa aplicação foi aproximadamente 0,42% ao dia.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo i = 0,42% e na equação do juro simples e omitindo, por exemplo, o juro (J), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que a taxa realmente corresponde à afirmada:
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 0,42% para um número decimal, 0,0042 (porque 0,42%=0,42/100=0,0042), ou para uma fração, a saber, 0,42/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.
OBSERVAÇÃO 3: Por se tratar de uma aproximação da dízima periódica 0,0041666..., não se deve utilizar na prova real o valor 0,42, mas sim o valor da taxa em fração irredutível (que não pode ser simplificada), a saber, 3/720. Caso contrário o resultado seria maior que os juros de R$300,00.
J = C . i . t
J = 100 . (3/720) . (720) ⇒ (Veja a Observação 4.)
J = 100 . (3/1) . (1) ⇒
J = 100 . 3 ⇒ (Note que 0,42 corresponde a 42/100.)
J = 300 (Provado que i ≅ 0,42%.)
OBSERVAÇÃO 4: Simplificação: dividem-se 720 e 720 por 720.
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