Question

Um capital foi aplicado a juros simples durante dois anos a uma taxa mensal de 2,875% se esse mesmo capital tivesse sido aplicado a juros compostos pelo mesmo período a taxa anual para obter o mesmo rendimento deveria ser a 20% B 24% c 28% d 30% e 32%

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Como a resposta pede "a taxa anual", temos que transformar a taxa mensal que temos em uma taxa anual!

Para fazermos isso, podemos utilizar uma regra de três simples:

2,875%-----------1 mês

X% -----------12 meses X=34,5%

Em seguida, podemos percerber uma igualdade entre o montante do juros simple e o montante do juros composto, pois, no enunciado está escrito, "Se esse (mesmo capital) tivesse sido aplicado a juros compostos pelo (mesmo período), a taxa anual, para obter o (mesmo rendimento)..." então, o que falta-nos é apenas a taxa anual dos juros compostos.

Para facilitar o entendimento dessa igualdade, vamos criar um valor fictício, e esse valor será o número 100.

Então, essa igualdade fica assim:

100 + 100 × 34,5% × 2 = 100 × ( 1 + i ) ^ 2

Resolvendo essa equação, temos:

169 = 100 × ( 1 + 2i + i ^ 2 )

169 = 100 + 200i + 100i ^ 2

100i ^ 2 + 200i - 69 = 0

Aplicando baskara, ficamos com:

X = - 200 +/- raiz [40000 - 4 × 100 × (-69)] / 2 × 100

X = - 200 +/- 260 / 200

X' = - 200 + 260 / 200=

60 / 200= 3/10

X" = - 200 - 260 / 200 =

- 460 / 200 = - 23 / 10

Obviamente, por a taxa necessária para chegar no mesmo montante tem que ser positiva, nós temos apenas uma solução possivel, X'.

Agora basta colocá-lo em porcentagem:

i = 3 / 10 = 30 / 100 = 30%

Letra D