Question

Um capital foi aplicado a juros simples durante dois anos, a uma taxa mensal de 2,875%. Se esse mesmo capital tivesse sido aplicado a juros compostos pelo mesmo período, a taxa anual, para obter o mesmo rendimento, deveria ser de:

preciso do passo a passo de como resolver.

Answer 1

Resposta:

30% ao ano.

Explicação passo-a-passo:

Para fazer isso, vamos usar as seguintes fórmulas:

J = C . u . t (J é juros simples, C é capital, u é a taxa de juros simples, t é tempo)

N = C + J (N é o montante de juros simples)

M = C . $(1 + i)^t$ (M é o montante para juros compostos, i é a taxa de juros compostos)

DADOS DO ENUNCIADO:

t = 2 anos

u = 2,875% ao mês = 34,5%* ao ano (um ano tem 12 meses, então multiplicamos a taxa mensal por 12 para achar a anual)

* note que 34,5% é escrito como 0,345 quando fazemos cálculos.

Vamos considerar que o enunciado pede para que o rendimento final seja o mesmo, ou seja, M = N, que substituindo pelas fórmulas ficaria:

⇒ C . $(1 + i)^t$ = C + J

⇒ C . $(1 + i)^t$ = C + C . u . t

⇒ C . $(1 + i)^2$ = C + C . 0,345 . 2

Dividindo os dois lados da igualdade por C, ficaremos com

⇒ 1 . $(1 + i)^2$ = 1 + 1 . 0,345 . 2

⇒ $(1 + i)^2$ = 1 + 0,69

⇒ $(1 + i)^2$ = 1,69

⇒ 1 + i = √1,69

⇒ i = √1,69 - 1

⇒ i = 1,3 - 1

⇒ i = 0,3 = 30%

Portanto, se o capital tivesse sido aplicado a juros compostos, teríamos uma taxa de 30% ao ano.