Um capital foi aplicado a juros simples de 6% ao mês durante 5 meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5 meses, a juros simples de 4% ao mês. No final dos 10 meses, o novo montante foi de R$ 234,00. Qual o valor do capital aplicado inicialmente? *
Soluções para a tarefa
Veja,Letícia, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Vamos chamar o capital inicial de "C" e de "M₁" o montante resultante da sua aplicação a 6% (ou 0,06) ao mês, durante 5 meses, no regime de juros simples. Assim, teremos;
M₁ = C*(1+0,06*5) ---- como 0,06*5 = 0,30, então teremos:
M₁ = C*(1+0,30)
M₁ = C*(1,30)
M₁ = 1,30C <--- Este é o montante do capital "C", que foi aplicado durante 5 meses, no regime de juros simples de 6% ao mês.
ii) Agora vamos tomar o montante encontrado aí em cima (1,30C) e vamos aplicá-lo a 4% (ou 0,04) ao mês, também durante 5 meses. Chamaremos esse segundo montante de "M₂". Assim:
M₂ = 1,30C*(1+0,04*5) ---- mas como M₂ = 234, então teremos que:
234 = 1,30C*(1+0,04*5) --- ou, o que é a mesma coisa:
1,30C*(1+0,04*5) = 234 ---- note que 0,04*5 = 0,20. Assim:
1,30C*(1+0,20) = 234
1,30C*(1,20) = 234 ---- ou, o que é a mesma coisa:
1,30*1,20*C = 234 ---- como 1,30*1,20 = 1,56, teremos:
1,56C = 234 ---- isolando "C", teremos:
C = 234/1,56 ---- note que esta divisão dá exatamente "150".
Assim:
C = 150,00 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este foi o valor do capital inicialmente aplicado.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Resposta:
150 = C <---- Capital Inicial da aplicação R$150,00
Explicação passo-a-passo:
.
=> Podemos resolver este exercício de 2 formas:
..calculando como se fossem 2 aplicações diferentes e sucessivas ...em que o Montante da 1ª aplicação será o Capital Inicial da 2ª aplicação (como fez o colega anterior).
...ou utilizando apenas o Capital Inicial ...e ponderá-lo com 2 fatores de capitalização ...vamos ver como:
Temos a fórmula:
M = C . (1 + i.t)
...mas como temos duas taxas diferentes ..vamos "adaptar" o fator de capitalização a esse facto ...donde resulta:
M = C . (1 + i1 . t1) . (1 + i2 . t2)
onde
M = Montante final da aplicação, neste caso M = 234
C = Capital Inicial da aplicação, neste caso a determinar
i1 = Taxa de juro do primeiro "ciclo" de capitalização, neste caso MENSAL 6% ...ou 0,06
t1 = Prazo do primeiro ciclo de capitalização, neste caso t1 = 5
i2 = Taxa do segundo "ciclo" da aplicação, neste caso 4% ...ou 0,04
t2 = Prazo do segundo "ciclo" de capitalização, neste caso t2 = 5
substituindo na fórmula teremos
234 = C . (1 + 0,06 . 5) . (1 + 0,04 . 5)
234 = C . (1 + 0,30) . (1 + 0,20)
234 = C . (1,3) . (1,2)
234 = C . (1,56)
234/1,56 = C
150 = C <---- Capital Inicial da aplicação R$150,00
Espero ter ajudado