um capital foi aplicado a juro simples com taxa de 10% ao mes. durante cinco mês.se no fim desse período o juro produzido foi de R$305. Qual
o capital aplicado?
?
A) SOO,OD bloo000 21330,00 d) 610,00
Soluções para a tarefa
J=C.I.T
C=J/T.I
C=305/5.0,10
C=305/0,5
C= 610
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;
b)capital (C) aplicado: ?
c)taxa (i) do juro simples: 10% ao mês;
d)juros (J) rendidos na aplicação: R$305,00
e)tempo (t) da aplicação: 5 meses.
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(II)Aplicação das informações acima na expressão matemática do juro simples, para a determinação do valor investido na aplicação:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 10% para um número decimal, 0,1 (porque 10%=10/100=0,1), ou para uma fração, a saber, 10/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
305 = C . (10/100) . (5) ⇒ (Veja a Observação 3.)
305 = C . (1/10) . 5 ⇒
305 = C . (5/10) ⇒
305 . 10 = C . 5 ⇒
3050 = C . 5 ⇒
3050/5 = C ⇒
610 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
C = 610
OBSERVAÇÃO 3: Simplificação: dividem-se 10 e 100 por 10, que é o máximo divisor entre eles.
Resposta: O capital aplicado foi de R$610,00. (ALTERNATIVA D.)
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo C = 610 e na equação do juro simples e omitindo, por exemplo, o juro (J), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o capital realmente corresponde ao afirmado:
J = C . i . t
J = 610 . (10/100) . (5) ⇒
J = 610 . (1/10) . 5 ⇒ (Veja a Observação 4.)
J = 610 . (5/10) ⇒
J = 61 . 5 ⇒
J = 305 (Provado que C = 610.)
OBSERVAÇÃO 4: Simplificação: dividem-se 610 e 10, por 10, que é o máximo divisor entre eles.
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