um capital foi aplicado a juro simples com taxa de 10% ao mês, durante 5 meses. se no fim desse período o juro produzido foi de R$ 300. Qual foi o capital aplicado?
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;
b)capital (C) aplicado: ?
c)taxa (i) do juro simples: 10% ao mês;
d)juros (J) rendidos na aplicação: R$300,00
e)tempo (t) da aplicação: 5 meses.
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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação do capital investido:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 10% para um número decimal, 0,1 (porque 10%=10/100=0,1), ou para uma fração, a saber, 10/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.
OBSERVAÇÃO 3: O número 3000,00 é igual a 300, porque o zero, quando figura como último algarismo na parte decimal, é insignificativo, ou seja, não possui valor e pode ser desconsiderado.
J = C . i . t
300 = C . (10/100) . (5) ⇒
300 = C . (50/100) ⇒
300 . 100 = C . 50 ⇒
30000 = C . 50 ⇒
30000/50 = C ⇒ (Simplificação: dividem-se 30000 e 50 por 10.)
3000/5 = C ⇒
600 = C ⇔ (O simbolo ⇔ significa "equivale a".)
C = 600
Resposta: O capital aplicado foi de R$600,00.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo C = 600 na equação do juro simples, e omitindo, por exemplo, o juro (J), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o valor do capital realmente corresponde ao afirmado:
J = C . i . t
J = 600 . (10/100) . (5) ⇒ (Simplificação: dividem-se 10 e 100 por 10.)
J = 600 . (1/10) . (5) ⇒ (Simplificação: dividem-se 600 e 10 por 10.)
J = 60 . (1/1) . 5 ⇒
J = 60 . 1 . 5 ⇒
J = 60 . 5 ⇒
J = 300 (Provado que C = 600.)
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Resposta:
610,00
Explicação passo-a-passo: