Question

um Capital e emprestado a uma taxa anual de 5% (juros compostos) calculada anualmente. se o valor do montante, depois de anos, é aproximadamente 34% maior do que o capital inicial, qual o valor de M ( use log 1,05 = 0,02 e log 1,34 = 0,12)

Answer 1

M = 34 % maior  do que C inicial   = 134/100 = 1.34 ****
M = C( 1 + i)^
( 1 + i)^n  = M/C
( 1,05)^n  = 1.34C/C   cortando  C com C
n* log 1.05 = log 1.34
n = log 1.34/ log 1.05 =  0.12 / 0.02 = 6 anos

Answer 2

O tempo para M ser 34% maior que o capital é de: 6 anos.

A questão aborda o conhecimento de matemática financeira, em que os seguintes conceitos são importantes para a resolução.

Conceitos e fórmulas importantes:

Juros: o quanto o investimento rendeu.

Montante: juros + capital aplicado.

Capital: o quanto foi investido.

Juros compostos: M = C(1+i)ⁿ

Segundo o enunciado, podemos interpretar que:

i = 5% aa = 0,05

M = 1,34C, pois o montante é 34% maior que o capital.

Aplicando na fórmula, temos que:

1,34C = C(1+0,05)ⁿ

1,34 = 1,05ⁿ

Aplicando log em ambos lados, temos que

log1,34 = log1,05ⁿ

0,12 = n ₓ 0,02

n = 12/2 = 6 anos

Para mais:

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