Question

Um capital é aplicado a
uma   taxa   de   juros   compostos   de
10 a.a. durante dois anos. Ao término
deste   período   resgatou­se   metade   dos
juros ganhos e logo depois aplicou­se o
restante do montante a uma taxa de juros
compostos   de   20 a.a. durante   um
ano,   obtendo   juros   no   valor   de
R$ 265,20 . O capital aplicado foi:

Answer 1

Capital inicial: C
1ª Aplicação: 10% ao ano, durante dois anos
Montante obtido ao final do segundo ano: M
M = C x (1,1)² = 1,21C = 121% do capital inicial (capital inicial + 21% de rendimento)

Ao término do período, metade do rendimento foi resgatado:
Metade do rendimento: metade de 21% do capital inicial, ou seja, 10,5% do capital inicial. Algebricamente, o novo capital (C') corresponde a:

C' = 1,21C - 0,105C = 1,105C

Este novo capital, correspondente a 1,105C (110,5% do capital inicial) foi reaplicado, rendendo 20% em um ano. Esses 20% correspondem a R$ 265,20.

Se R$ 265,20 corresponde a 20% de C', com uma regra de três simples, descobrimos que C' = R$ 1.326,00

Por sua vez, queremos saber o valor do capital inicialmente aplicado:

C' = 1326 = 1,105C
C = 1326/1,105 = 1200

R: o capital inicialmente aplicado foi de R$ 1.200,00