Matemática, perguntado por iraneidemc1, 10 meses atrás

Um capital é aplicado,a juros simples,a taxa de 5% a.m.quanto tempo,n mínimo,ele deverá ficar aplicado a fim de que seja resgatar
a)o dobro da quantia aplicada?
B)o triplo d quantia aplicada?
C)dez vezes a quantia aplicada?
Passo a passo
Me ajudem

Soluções para a tarefa

Respondido por dpelluzzi
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Resposta:

a)aproximadamente 14 meses no minimo para

            ter o dobro da aplicação

b)aproximadamente 22 meses no minimo para

            ter o triplo da aplicação

c)  aproximadamente 47 meses no minimo para

            ter o valor de 10  vezes o valor da aplicação

Explicação passo-a-passo:

a)  formula do calculo de montante em juros compostos

      M = C ( 1 + i) ^t

    obs: montante inicial como esta no problema, vamos considerar

     como o capital  aplicado no problema que é de:

 C = capital  

 i  = taxa de juros ao mes = 5%  

 t  = tempo,neste caso meses =?

 M = Montante   M = Montante   obs: o Montante para ter valor igual a 2 vezes (dobro) do capital aplicado isto é 2C

desenvolvimento:

         M = C ( 1 + i) ^t

       2C = C ( 1 + 5/100 ) ^t

  2C/C  = ( 1,05 ) ^t

 cancela C com C

       2   =  ( 1,05 ) ^t

  uso de logarítimo para resolver a questao

  log 2 =  log ( 1,05 ) ^t

 obs: pela propriedade no logaritimo o expoente "t "

 passa para frente da expressao log ,multiplicando.

 isto é  log (x)^y =  y * log (x)

 *use log  nos  dois lados

  log 2 =  t * log ( 1,05 )   ; como  log (1,05) = 0,021

                                          e log 2 = 0,30

  t = log 2 / log ( 1,05 )

  t = 0,30 / 0,021

  t = 14,2  

            aproximadamente 14 meses no minimo para

            ter o dobro do valor da aplicação

__________________________________________________________

b) para Montante igual ao triplo da quantia aplicada

     M = Montante   obs: o Montante para ter valor igual a 3 vezes

                                       ao capital aplicado isto é 3C

     M = C ( 1 + i) ^t

    3C = C ( 1 + 5/100 ) ^t

 3C/C  = ( 1,05 ) ^t

 cancela C com C

   3   =  ( 1,05 ) ^t

  uso de logaritimo para resolver a questao

 log 3 =  log ( 1,05 ) ^t

 obs: pela propriedade no logaritimo o expoente "t "

 passa para frente da expressao log ,multiplicando.

 isto é  log (x)^y =  y * log (x)

  log 3 =  t * log ( 1,05 )   ;como  log (1,05) = 0,021

                                          e log 3 = 0,47

  t = log 3 / log ( 1,05 )

  t = 0,47 / 0,021

  t = 22,3  

            aproximadamente 22 meses no minimo para

            ter o triplo da aplicação

 _________________________________________________________

   

  c) para Montante igual a dez vezes a quantia aplicada

     M = Montante     M = Montante   obs: o Montante para ter valor igual a 10 vezes

ao capital aplicado isto é 10C

       M = C ( 1 + i) ^t

     10C = C ( 1 + 5/100 ) ^t

10C/C  = ( 1,05 ) ^t

 cancela C com C

     10   =  ( 1,05 ) ^t

  uso de logaritimo para resolver a questao

   log 10 =  log ( 1,05 ) ^t

 obs: pela propriedade no logaritimo o expoente "t "

 passa para frente da expressao log ,multiplicando.

 isto é  log (x)^y =  y * log (x)

  log 10 =  t * log ( 1,05 )   ; como  log (1,05) = 0,021

                                           e log 10 = 0,30

  t = log 10 / log ( 1,05 )

  t = 1 / 0,021

  t =  47,6

            aproximadamente 47 meses no minimo para

            ter o valor de 10  vezes o valor da aplicação

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