Um capital é aplicado a juros compostos a uma taxa de 2,7% ao mês. Em quanto tempo este capital aumentaria 12% em relação ao seu valor inicial?.
Soluções para a tarefa
O tempo que deve ser aplicado para que o capital aumente em 12% em relação ao valor inicial é de 4,26 meses. Com a fórmula dos juros compostos, podemos determinar o montante gerado após o intervalo de tempo dado.
Juros Compostos
O montante M obtido após um investimento pode ser calculado pela fórmula:
M = C ⋅ (1 + i)ᵀ
Em que:
- C é o capital investido;
- i é a taxa de juros compostos;
- T é o tempo de investimento.
Queremos que o montante gerado seja 12% maior que o capital investido, ou seja:
M = C (1 + 12%)
M = C (1 + 0,12)
M = 1,12 ⋅ C
Assim, substituindo a relação na fórmula:
M = C ⋅ (1 + i)ᵀ
1,12 ⋅ C = C ⋅ (1 + 2,7%)ᵀ
1,12 = (1 + 2,7%)ᵀ
1,12 = (1 + 0,027)ᵀ
1,12 = 1,027ᵀ
Utilizando o logaritmo na base 10:
1,12 = 1,027ᵀ
log(1,12) = log(1,027ᵀ)
log(1,12) = T × log(1,027)
T = log(1,12) / log(1,027)
T ≅ 0,049 / 0,0115
T ≅ 4,26 meses
Após 4,26 meses, o capital aplicado gerará um montante 12% maior que o valor aplicado.
Para saber mais sobre Juros Compostos, acesse: brainly.com.br/tarefa/34277687
brainly.com.br/tarefa/50203414
brainly.com.br/tarefa/21945681
Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ4