Question

Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 20% ao ano. Qual é o menor número inteiro de anos necessários para que o montante dessa operação seja: a) o dobro do capital? b) o triplo do capital? c) o quíntuplo do capital? d) 800% a mais que o capital? Considere: log 2 ≈ 0,3 e log 3 ≈ 0,48.

Answer 1

m=c.(1+0,2)^t

a)
2c=c.(1+0,2)^t
2=1,2^t
log2=log1,2^t
0,3=t.log(12/10)
0,3=t.(log12-log10)
0,3=t.(log(2.2.3)-1)
0,3=t.(log2+log2+log3-1)
0,3=t.(0,3+0,3+0,48-1)
0,3= t.(1,08-1)
0,3=t.0,08
t=3,75

tempo mínimo será 4 anos.

b)
3c=c.(1+0,2)^t
3=1,2^t
log3=log1,2^t
0,48=t.log(12/10)
0,48=t.(log12-log10)
0,48=t.(log(2.2.3)-1)
0,48=t.(log2+log2+log3-1)
0,48=t.(0,3+0,3+0,48-1)
0,48= t.(1,08-1)
0,48=t.0,08
t=6 anos

tempo mínimo será 6 anos.

c)
5c=c.(1+0,2)^t
5=1,2^t
log5=log1,2^t
log(10/2)=t.log(12/10)
log10-log2=t.(log12-log10)
1-0,3=t.(log(2.2.3)-1)
0,7=t.(log2+log2+log3-1)
0,7=t.(0,3+0,3+0,48-1)
0,7= t.(1,08-1)
0,7=t.0,08
t=8,75

tempo mínimo será 9 anos.