Question

Um capital de RS50.000,00 foi dividido em duas aplicações, a primeira pagou uma taxa de 6% de juros anuais, a outra aplicação pagou 10% de juros anuais. Ao termino de dois anos, notou-se que os lucros obtidos nas duas aplicações foram iguais. Qual a diferença dos capitais aplicados: 

a)R$12.500

b)RS18.750

c)RS23.500

d)RS31250​

Answer 1

Esta é um questão de Matemática Financeira.

Dados do enunciado:

Capital inicial (C): 50000

Capital inicial da 1ª aplicação: $C_{1}$

Capital inicial da 2ª aplicação: $C_{2}$

$C_{1} + C_{2} = 50000$

Juros da 1ª aplicação: $J_{1}$

Juros da 2ª aplicação: $J_{2}$

$J_{1} = J_{2}$

$| C_{1} - C_{2}|= ?$

1ª Aplicação:

Taxa ($i_{1}$): 6% = 0,06 ao ano

Tempo (t): 2 anos

2ª Aplicação:

Taxa ($i_{2}$) = 10% = 0,1 ao ano

Tempo (t): 2 anos

Resolução:

Tipo de juros envolvido: simples

Fórmulas:

$J = C * i * t$

1ª Aplicação:

$J_{1} = C_{1} * i_{1}*t\\J_{1} = C_{1} * 0,06*2$

2ª Aplicação:

$J_{2} = C_{2}*i_{2}*t\\J_{2} = C_{2}*0.1*2$

$J_{1} = J_{2}$

$C_{1} * 0,06*2 = C_{2} * 0,1 * 2\\C_{1} * 0,6 = C_{2}$ (equação 1 do sistema)

$C_{1} + C_{2} = 50000$ (equação 2 do sistema)

$\left \{ {{C_{1} +C_{2} = 50000} \atop {C_{1} * 0,6 = C_{2}}} \right.$

$C_{1} = 31250\\C_{2} = 18750$

$|C_{1}-C_{2}| = |31250-18750|=12500reais$