Question

Um capital de R$ 8000,00 aplicado a uma taxa de 16% ao ano sob o regime de juros compostos não houve novas aplicações ou retiradas. ESTIME com cálculos o número mínimo de anos para essa aplicação dobre o valor aplicado inicialmente (considere log 2 = 0,30 e log de 29 = 1,46)

Answer 1

Resposta:

$m \: = c \times {(1 + i)}^{n}$

$2c = c\times {(1 + 0.16)}^{n}$

$\frac{2c}{c} = {(1.16)}^{n}$

$2 = {(1.16)}^{n}$

$log2 = log( {1.16}^{n} )$

$log2 = n \times log(1.16)$

$log2 = n \times log(4 \times 0.29)$

$0.30 = n \times log( {2}^{2} \times \frac{29}{100} )$

$0.30 = n \times( log( {2}^{2} ) + log( \frac{29}{100} ) )$

$0.30 = n \times (2 log(2) +( ( log(29) - log(100) )$

$0.30 = n \times (2 \times 0.30 + (1.46 - log( {10}^{2} ) )$

$0.30 = n \times (0.60 + (1.46 - 2 log10 ))$

$0.30 = n \times (0.60 + (1.46 - 2 \times 1))$

$0.30 = n \times (0.60 - (1.46 - 2))$

$0.30 = n \times (0.60 - ( - 0.54))$

$0.30 = n \times 1.14$

$n = \frac{0.30}{1.14} = 0.26$

$12 \times 0.26 = 3.12 \: meses$