Question

Um capital de R$800,00, aplicado a juros compostos com uma taxa de 2% ao mês,resultou no montante de R$880,0 apos certo tempo. Qual foi o tempo da
aplicação?

Answer 1

Vamos lá.

Veja que montante, em juros compostos, é dado pela seguinte fórmula:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 880
C = 800
i = 0,02 ao mês --- (note que 2% / 2/100 = 0,02)
n = n --- (é o que vamos encontrar).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante acima, teremos:

880 = 800*(1+0,02)ⁿ
880 = 800*(1,02)ⁿ ---- vamos apenas inverter, ficando:

800*(1,02)ⁿ = 880

(1,02)ⁿ = 880/800 ----- veja que 880/800 = 1,10 . Assim, ficaremos com:

(1,02)ⁿ = 1,10  ----- vamos aplicar logaritmo (base 10) a ambos os membros, ficando:

log₁₀ [(1,02)ⁿ] = log₁₀ (1,10) ---- passando o expoente "n" multiplicando, teremos:

n*log₁₀ (1,02) = log₁₀ (1,10)

Agora veja que:

log₁₀ (1,02) = 0,0086 (bem aproximado).
e
log₁₀ (1,10) = 0,041393 (bem aproximado).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

n*0,0086 = 0,041393 --- isolando "n", teremos:

n = 0,041393/0,0086 --- veja que esta divisão dá 4,8 bem aproximado. Assim:

n = 4,8 meses <--- Esta é a resposta, em meses.

Se quiser saber em meses e em dias, então veja que 4,8 meses = 4 meses + 0,80 do mês (=30 dias). Assim:

0,80*30 = 24 dias.

Dessa forma, em meses e dias, a resposta será:

4,8 meses = 4 meses e 24 dias <--- Esta será a resposta, em meses e dias.


Você escolhe como quer apresentar a resposta.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.