Question

Um capital de R$ 8.000,00 foi pago, ao final do período, R$ 8.888,25. No ato da operação o banco cobrou R$ 45,00 de despesa. Qual foi a taxa efetiva oferecida pelo banco nesse período?

Answer 1

8.000.00
8.888,25 -
888,25 +
       45
888,60 taxa efetiva total

Answer 2

Vamos lá.

Como a questão não dá o período (ou seja, se foi durante um mês, ou dois meses, ou um ano, ou dois anos, etc, etc), então vamos considerar esse período de "1".

Inicialmente, eu havia admitido que os R$ 45,00 pagos de despesa no ato da transação pudessem ser reduzidos do montante efetivamente pago (R$ 8.888,25).
Contudo, após as ponderações do Marceriesfe, inclusive por ele haver dito que não há  a opção de juros efetivos que eu havia inicialmente colocado como resposta (10,54%), eu refleti, e estou editando a minha resposta para sanar a falha por mim cometida.
Na verdade, eu não poderia retirar R$ 45,00 do montante, pois esse montante foi acumulado após um certo período, enquanto os R$ 45,00 foram cobrados no momento da transação feita. Então, em vez disso, eu retirarei esses R$ 45,00 do capital depositado, ou seja: é como se o capital de R$ 8.000,00, que seria depositado, ficasse reduzido em R$ 45,00. Nesta hipótese, o capital efetivamente depositado teria sido de: 8.000,00 - 45,00 = 7.955,00.
Utilizando a fórmula de montante em juros compostos, teremos:

8.888,25 = 7.955*(1+i)¹
8.888,25 = 7.955*(1+i) ---- vamos apenas inverter, ficando:
7.955*(1+i) = 8.888,25 ---- vamos isolar "1+i", ficando:
1 + i = 8.888,25/7.955 ---- veja que esta divisão dá: 1,1173 (bem aproximado). Logo:

1 + i = 1,1173 ---- passando "1" para o 1º membro, teremos:
i = 1,1173 - 1
i = 0,1173  ou 11,73% no período.
 
É isso aí. O Marceriesfe tem razão e eu acabei de editar a minha resposta, ouvindo e acatando a ponderação que ele fez nos comentários.
Valeu meu amigo Marceriesfe. Com bastante humildade, reconheço a minha falha e agradeço-lhe pelas ponderações feitas a respeito desta questão.

OK?
Adjemir.