Question

Um capital de R$51.879,31 aplicado por seis meses a juros compostos resultou em R$120.000. Qual a taxa de juros efetiva ganha?​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{M = C \times (1 + i)^t}\rightarrow\begin{cases}\mathsf{M = montante}\\\mathsf{C = capital}\\\mathsf{i = taxa}\\\mathsf{t = tempo}\end$

$\mathsf{120.000 = 51.879,31 \times (1 + i)^6}$

$\mathsf{(1 + i)^6 = \dfrac{120.000}{51.879,31}}$

$\mathsf{(1 + i)^6 = 2,31306}$

$\mathsf{1 + i = \sqrt[6]{2,31306}}$

$\mathsf{1 + i = 1,15}$

$\mathsf{i = 1,15 - 1}$

$\mathsf{i = 0,15}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{i = 15\%}}}\leftarrow\textsf{taxa mensal}$

Answer 2

A taxa efetiva será de aproximadamente 15% a.m.

Juros compostos

É um método de capitalização, onde ocorre mensalmente a incorporação dos juros ao capital, e o cálculo considera esses incrementos realizados para cálculo. Esse tipo de capitalização geralmente é aplicado a longo prazo, como investimentos e empréstimos.

Ao final da aplicação, haverá o recebimento do montante, que é composto pelo capital acrescido dos juros.

Taxa efetiva

É a taxa expressa no período igual ao tempo de aplicação, ou seja, coincide com o tempo de formação e incorporação dos juros ao capital aplicado.

EX:

• Taxa a.m com aplicação em meses;
• Taxa a.a com aplicação em anos;

Iremos utilizar a seguinte fórmula para cálculo

$\large\begin{array}{lr}\mathbf{M = C \times (1+i)^{t}}\end{array}\normalsize \begin{cases}\textbf{M}\Rightarrow \textsf{Montante} \\\textbf{C}\Rightarrow \textsf{Capital}\\\textbf{i}\Rightarrow \textsf{Taxa}\\\textbf{t}\Rightarrow \textsf{Tempo}\end{cases}$

Mas antes, algumas considerações:

• O capital será 51879,31;
• O montante 120000;
• E o tempo será 6 meses.

Vamos colocar em prática

$M = C \times (1+i)^{t}\\120000 = 51879,31 \times (1+i)^{6}\\\frac{120000}{51879,31} = (1+i)^{6}\\2,31 = (1+i)^{6}\\\sqrt[6]{2,31} = 1+i\\i=(1,15-1) \times 100\\\boxed{\mathbf{i \simeq 15\%}}$

Desse modo, encontramos a taxa efetiva dessa aplicação, que será de aproximadamente 15% a.m.

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Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

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